Kuidas arvutada CG

Sisu

• Kuidas kirjutada raskuskeskmest
• Kuidas arvutada kolmnurga CG?
• Ristküliku raskuskeskme valem
• Raskuskeskme võrrand
• Nipid raskuskeskme leidmiseks

Enne raskuskeskme arutamist lubage eeldada mõnda parameetrit. Üks, et tegemist on objektiga, mis on Maa pinnal, mitte kuskil kosmoses. Ja kaks, see objekt on mõistlikult väike - ütleme, et mitte Maa peale pargitud kosmoselaev, mis ootab starti.Kui kõik need maavälised mõjud on kõrvaldatud, saate arvutada geomeetriliste objektide raskuskeskme suhteliselt lihtsa valemi abil - ja õigupoolest, just nende tingimuste tõttu - raskuskeskme leidmiseks sama valemi abil. massikeskme leidmiseks.

Kuidas kirjutada raskuskeskmest

Kahemõõtmelisel tasapinnal on raskuskese tähistatud tavaliselt koordinaatidega (x_cg, y_cg) või mõnikord muutujate järgi x ja y nende kohal oleva ribaga. Samuti lühendatakse mõistet "raskuskese" mõnikord cg-ks.

Kuidas arvutada kolmnurga CG?

Teie matemaatika- või füüsikaraamatus on sageli graafikud teatud arvude tasakaalu keskpunkti määramiseks. Kuid mõnede tavaliste geomeetriliste kujundite jaoks võite kasutada sobivat raskuskeskme valemit, et leida need kujundavad raskuskeskme.

Kolmnurkade korral asub raskuskese kohas, kus kõik kolm mediaani ristuvad. Kui alustate kolmnurga ühest tipust ja tõmbate siis sirge teise külje keskpunkti, siis on see üks mediaan. Tehke sama kahe ülejäänud tipuga ja punkt, kus kõik kolm mediaani ristuvad, on kolmnurgad raskuskese.

Ja muidugi on selleks ka valem. Kui kolmnurkade raskuskeskme koordinaadid on (x_cg, y_cg), leiate selle koordinaadid järgmiselt:

x_cg = (x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3

Kus (x₁, y₁), (x₂, y₂) ja (x₃, y₃) on kolmnurga kolme tipu koordinaadid. Saate valida, millisele tipule määratakse number.

Ristküliku raskuskeskme valem

Kas märkasite, et kolmnurga raskuskeskme leidmiseks arvutage lihtsalt x-koordinaatide väärtus, seejärel y-koordinaatide väärtus ja kasutage kahte tulemust oma raskuskeskme koordinaatidena?

Ristküliku raskuskeskme leidmiseks teete täpselt sama. Kuid teie arvutuste veelgi lihtsamaks muutmiseks eeldage, et ristkülik on ristküliku orienteeritud sirgelt Descartes'i koordinaattasapinnale (nii et see pole nurga all) ja selle alumine vasak tipp on graafiku lähtepunkt. Sel juhul leida (x_cg, y_cg) ristküliku jaoks peate arvutama ainult:

x_cg = laius ÷ 2

y_cg = kõrgus ÷ 2

Kui te ei soovi oma ristkülikut koordinaattasapinna alguspunkti ümber paigutada või kui selle mis tahes põhjusel pole koordinaatide telje suhtes täpselt ruut, võite silmitsi seista selle pisut hirmutavama, kuid siiski efektiivse valemiga, et kõigi selle x-koordinaadid keskmiseks muuta x väärtuse leidmiseks_cg, ja y väärtuse leidmiseks keskmiselt kõik y-koordinaadid_cg:

x_cg = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) ÷ 4

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) ÷ 4

Raskuskeskme võrrand

Mis siis, kui peate arvutama kuju, mis sobib kõigile esimesena nimetatud eeldustele, raskuskeskme (põhimõtteliselt ei ürita te teha sõnasõnalist raketiteadust, leides ruumis olevate objektide raskuskeskme), kuid see ei kuulu ühtegi äsja mainitud kategooriad või teie raamatu tagaküljel olevatesse tabelitesse? Seejärel saate oma kuju jaotada tuttavamateks kujunditeks ja nende kollektiivse raskuskeskme leidmiseks kasutada järgmisi võrrandeid:

x_cg = (a₁x₁ + a₂x₂ +. . . + a_nx_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

y_cg = (a₁y₁ + a₂y₂ +. . . + a_ny_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

Või teisiti öeldes, x_cg võrdub lõigu pindalaga 1-kordne selle asukoht x-teljel, lisatakse sektsiooni pindalale 2-kordne selle asukoht ja nii edasi, kuni olete kõigi sektsioonide pindala ja korda korrutanud; jaga see kogu summa siis kõigi sektsioonide kogupindalaga. Siis tee sama ka y jaoks.

K: Kuidas leida iga sektsiooni pindala? Jagades oma keeruka või ebakorrapärase kuju tuttavamaks polügoonideks, saate kasutada ala leidmiseks standardiseeritud valemeid. Näiteks kui olete selle kuju ristkülikukujulisteks tükkideks jaganud, saate iga detaili pindala leidmiseks kasutada valemit pikkus × laius.

K: Mis on iga sektsiooni "asukoht"? Iga sektsiooni asukoht on selle sektsiooni raskuskeskmest sobiv koordinaat. Nii et kui soovite y₂ (2. segmendi asukoht), peate tegelikult andma selle segmendi raskuskeskme y-koordinaadi. See on põhjus, miks jagate veidra kujuga eseme juba tuttavamateks kujunditeks, sest võite kasutada juba käsitletud valemeid iga kuju raskuskeskme leidmiseks ja seejärel sobivaid koordinaate eraldada.

K: Kus mu kuju läheb koordinaatide tasapinnale? Saate valida, kus teie kuju asub koordinaatide tasapinnal - pidage ainult meeles, et teie vastuste raskuskese asub sama tugipunkti suhtes. Seda on kõige lihtsam paigutada oma objekti graafiku esimesse kvadrandisse, selle alumine serv on vastu x-telge ja vasak serv vastu y-telge, nii et kõik x- ja y-väärtused on positiivsed, kuid samas ka piisavalt väikesed, et olla juhitav.

Nipid raskuskeskme leidmiseks

Kui tegelete ühe objektiga, on mõnikord raskuskeskme leidmiseks kõik vajalik intuitsioon ja väike loogika. Näiteks kui kaalute lamedat ketast, on raskuskeskmeks ketta keskpunkt. Silindris selle keskpunkt silindrite teljel. Ristküliku (või ruudu) korral on selle punkt diagonaaljoonte lähenemisel.

Võib-olla olete siin mustrit märganud: kui vaatlusalusel objektil on sümmeetriajoon, asub raskuskese sellel joonel. Ja kui sellel on mitu sümmeetriatelge, asub raskuskese seal, kus need teljed ristuvad.

Lõpuks, kui proovite leida tõeliselt keeruka objekti raskuskeskme, on teil kaks võimalust: kas piitsutage välja oma parimad kalkuleeritud integraalid (vaadake Resursid kolmikintegraali kohta, mis tähistab ebaühtlase massi raskuskeskme kohta) või sisestage oma andmed sihtotstarbeliselt ehitatud raskuskeskme kalkulaatorisse. (Raadio teel juhitavate lennukite raskuskeskme kalkulaatori näite leiate ressurssidest.)