Sisu
Lihtsustatult öeldes tähendab korrutamise kommutatiivne omadus, et hoolimata sellest, kuidas korrutatavaid numbreid tellite, saate sama vastuse. Lisamine jagab ka kommutatiivse omaduse korrutamisel, jagamine ja lahutamine aga mitte. Näiteks kui korrutate 3 5-ga või 5 3-ga, saate sama vastuse 15-ga.
Kommutatiivsed omandi põhitõed
"Kommutatiivse" juursõna on "pendeldada". Kommutatiivse tähenduse mäletamiseks mõelge välja pendeldamise määratlus, mis tähendab liikumist, kohtade vahetamist, reisimist või vahetust. Toode on sama olenemata tegurite järjekorrast. Liitmise toimingul, kui lisate 5 ja 3 või 3 ja 5, saate sama summa 8. Sama kehtib ka korrutamisel: Tegurite järjekord ei muuda vahet.
Näidisprobleemid
3 x 5 = 15 ja 5 x 3 = 15 näited on arvulised näited korrutamisega seotud kommutatiivsetest omadustest. Seda saab illustreerida ka massiivina. Joonista paberitükile 15 ringi, kuid korraldage need veergude ja ridade kaupa. Ükskõik, kas lõite kolm rida viiest ringist või viis rida kolmest ringist, on mõlemad paigutused võrdsed 15 ringiga. Sama loogika kehtib ka algebraliste terminite kohta, näiteks ab = ba või (4x) (2y) = (2y) (4x).
Sõnaprobleemid
Ehkki nii liitmisel kui ka korrutamisel on kommutatiivne omadus, on tõlgendused mõneti erinevad, kui peate pärast sõnaülesannete lugemist selliseid toiminguid tegema. Kui loete sõnaülesannet, mis hõlmab 112 maja lisamist 134 majaga, siis tähendus ei muutu olenemata numbrite lisamise järjekorrast. Oletame, et teil palutakse määrata lillede koguarv: Kui sõna probleem väidab, et on viis rühma nelja lilli, peaksite võrrandit tõlgendama väärtusega 5 x 4; kui probleem koosneb neljast viiest grupist, peaksite korrutama 4 x 5. Ehkki vastused on ühesugused, on täpse küsimuse mõistmiseks mõistlik võtta aega sõnaprobleemi aeglaseks lugemiseks. Enne lõpliku vastuse koostamist saate isegi rühmad joonistada.
Seotud omadused
Mõned matemaatilised omadused käivad käsikäes kommutatiivse omadusega. Assotsiatiivne omadus puudutab ka nii liitmist kui ka korrutamist. Korrutamisel, kui teil on kolm või enam tegurit, ei ole tegurite järjekord ja rühmitus oluline - toode on alati sama. Näiteks (2 x 3) x 4 on sama mis (3 x 4) x 2 ja kumbki võrdub 24. Jaotusomadus puudutab ainult korrutamist. Selle omaduse kohaselt on kahe arvu, mis on korrutatud kolmanda numbriga, summa, mis on korrutatud iga numbri lisamisel selle teguriga. Algebraliselt võib seda tähistada x (y + z) = xy + xz.