Sisu
- Nurkade mõõtmine radiaanides
- Radiaanid kraadideni
- Kraadide teisendamine kaare pikkuseks
- 50-tollise ringi näide
Nurga (ø) teisendamine vahemaaks (d) on mõistlik ainult siis, kui kõnealune vahemaa on ringi ümbermõõdul või kera pinnal. Sel juhul kasutage võrrandit ø = d / r - kus r on ringi või kera raadius. See annab radiaanides väärtuse, mida on lihtne kraadideks teisendada. Kui teate nurka kraadides ja soovite leida kaare pikkust, teisendage nurk radiaanideks ja kasutage seejärel vastupidist avaldist: d = ø • r. Inglise ühikutes kauguse saamiseks peate raadiuse väljendama inglise ühikutes. Samamoodi peate raadiust väljendama meetrikühikutes, et saada vahemaa kilomeetrites, meetrites, sentimeetrites või millimeetrites.
Nurkade mõõtmine radiaanides
Radiaan on nurga mõõt, mis põhineb ringi või kera raadiuse pikkusel. Raadius on joon, mis on tõmmatud ringi keskelt punkti A selle perimeetril või perimeetril, kui see on kera. Kui radiaalne joon liigub ümbermõõduga punktist A teise punkti B, jätab see jälje pikkuse d kaarele, kritseldades samal ajal ringi keskpunkti nurka ø.
Määratluse järgi on üks radiaan nurk, mida kritseldate, kui kaare pikkus punktist A punkti B võrdub raadiuse pikkusega. Üldiselt saate nurga ø suuruse radiaanides määrata, jagades radiaani joonte poolt jälgitava kaare pikkuse kahe punkti vahel raadiusega. See on matemaatiline avaldis: ø (radiaanid) = d / r. Selle avaldise toimimiseks peate samades ühikutes väljendama kaare pikkust ja raadiust.
Oletagem näiteks, et soovite kindlaks teha kaare nurga, mida jälgivad radiaalsed jooned, mis ulatuvad maa keskpunktist San Franciscosse ja New Yorki. Need kaks linna asuvad üksteisest 2572 miili (4193 kilomeetrit) kaugusel ja maa ekvatoriaalne raadius on 3963 miili (6378 kilomeetrit). Nurka leiame kas meetermõõdustiku või inglise mõõtühikute abil, kui me neid järjepidevalt kasutame: 2572 miili / 3963 miili = 4 139 km / 6368 km = 0,649 radiaani.
Radiaanid kraadideni
Radiaanidest kraadideks teisendamiseks saame lihtsa teguri, märkides, et ringil on 360 kraadi ja ringi ümbermõõt on 2πr ühikut. Kui radiaalne joon jälgib kogu ringi, on kaare pikkus 2πr / r = 2π ja kuna joon jätab 360-kraadise nurga alla, teame, et 360 kraadi = 2π-i radiaani. Jagades selle võrrandi mõlemad pooled kahega, saame:
See tähendab, et 1 kraad = π / 180 radiaani ja 1 radiaan = 180 / π kraadi.
Kraadide teisendamine kaare pikkuseks
Vajame ühte võtmeteavet, enne kui saame kraadide kaare pikkuseks teisendada ning see tähistab selle ringi või kera raadiust, millel kaari mõõdame. Kui me seda teame, on muundamine lihtne. Siin on kaheastmeline protseduur:
Kui teate raadiust tollides ja soovite kaare pikkust millimeetrites, peate esmalt teisendama raadiuse millimeetriteks.
50-tollise ringi näide
Selles näites soovite määrata kaare pikkuse (millimeetrites) ringi ümbermõõduga, mille läbimõõt on 50 tolli ja mida jäljendab joontepaar, mis moodustavad 30-kraadise nurga.