Sisu
Nägu: tõestamine pole lihtne. Ja geomeetrias näivad asjad hullemaks muutuvat, kuna nüüd peate pildid muutma loogilisteks avaldusteks, tehes järeldusi lihtsate jooniste põhjal. Eri tüüpi tõestused, mida koolis õpite, võivad alguses olla üle jõu käivad. Kuid kui olete aru saanud igast tüübist, on teil palju kergem oma pea ümber mässida, millal ja miks kasutada geomeetrias eri tüüpi tõestusi.
Nool
Otsene tõend töötab nagu nool. Alustate antud teabest ja tuginete sellele, liikudes hüpoteesi suunas, mida soovite tõestada. Otsese tõestuse kasutamisel kasutate järeldusi, geomeetriareegleid, geomeetriliste kujundite määratlusi ja matemaatilist loogikat. Otsene tõestus on kõige tavalisem tõenditüüp ja paljude õpilaste jaoks lähenemisviis tõenditele geomeetrilise probleemi lahendamiseks. Näiteks kui teate, et punkt C on sirge AB keskpunkt, saate keskpunkti määratluse abil tõestada, et AC = CB: Punkt, mis langeb võrdsel kaugusel sirgjoone mõlemast otsast. See eemaldab keskpunkti määratluse ja on otsene tõend.
Bumerang
Kaudne tõestus on nagu bumerang; see võimaldab teil probleemi tagasi pöörata. Selle asemel, et töötada lihtsalt välja teile antud väited ja kujundid, muudate probleemi, võttes tõendi, mida soovite tõestada, ja eeldades, et see pole tõsi. Sealt näitate, et see ei pruugi olla tõsi, millest piisab, et tõestada selle tõesust. Ehkki see kõlab segane, võib see lihtsustada paljusid tõendusmaterjale, mida otsese tõendusmaterjali abil on keeruline tõestada. Kujutage näiteks ette, et teil on horisontaaljoon AC, mis läbib punkti B ja punktis B on AC-ga risti sirgjooneline punkt D, mida nimetatakse jooneks BD. Kui soovite tõestada, et nurga ABD mõõt on 90 kraadi, võite alustada sellest, et mõelda, mida see tähendaks, kui ABD nurk ei oleks 90 kraadi. See viiks teid kahe võimatu järelduseni: AC ja BD ei ole risti ja AC pole joon. Kuid need mõlemad olid probleemis toodud faktid, mis on vastuolulised. See on piisav, et tõestada, et ABD on 90 kraadi.
Käivituspadi
Mõnikord kohtute probleemiga, mis palub teil midagi tõestada, pole tõsi. Sel juhul saate stardiplaadi abil end probleemiga otseselt tegeleda, pakkudes selle asemel näite, kuidas midagi pole tõsi, pakkudes vastupidist näidet. Kui kasutate vastunäidet, vajate oma mõtte tõestamiseks ainult ühte head näidet ja tõend kehtib. Näiteks kui peate valideerima või kehtetuks väite „Kõik trapetsid on parallelogrammid”, peate esitama ainult ühe trapetsi näite, mis ei ole parallelogramm. Selle saate teha, tõmmates ainult kahe paralleelse küljega trapetsi. Just joonistatud kuju olemasolu lükkaks ümber väite „Kõik trapetsid on parallelogrammid”.
Vooskeem
Nii nagu geomeetria on visuaalne matemaatika, on vooskeem ehk voolukindel visuaalne tõestusviis. Voo tõendusmaterjalina alustate kogu teada oleva teabe üksteise kõrvale kirja panemise või joonistamisega. Siit saate teha järeldusi, kirjutades need allpool olevale reale. Seda tehes "virnastate" oma andmed, tehes midagi tagurpidi püramiidi sarnast. Kasutate teavet, mida peate tegema rohkem järeldusi allolevatel ridadel, kuni jõuate põhjani - see on üks tõend, mis tõestab probleemi. Näiteks võib teil olla sirge L, mis läbib sirge MN punkti P, ja küsimuses palutakse teil tõestada MP = PN, arvestades, et L poolitab MN-i. Võite alustada antud teabe kirjutamisest, kirjutades ülaosas “L poolitab MN-d P”. Selle all kirjutage antud teabest tulenev teave: Poolitades saadakse kaks joone ühtlast segmenti. Selle avalduse kõrval kirjutage geomeetriline fakt, mis aitab teil tõendini jõuda; selle probleemi jaoks aitab asjaolu, et kokkusobivad joonelõigud on võrdse pikkusega. Kirjutage see. Nende kahe teabe alla saate kirjutada järelduse, mis järgib loomulikult järgmist: MP = PN.