Sisu
Kolmas võimsuspolünoom, mida nimetatakse ka kuuppolünoomiks, sisaldab vähemalt ühte monoomi või terminit, mis on kuubitud või tõstetud kolmandaks võimuks. Kolmanda võimsuspolünoomi näide on 4x3-18x2-10x. Nende polünoomide faktoriseerimise õppimiseks alustage kõigepealt kolme erineva faktooringustsenaariumiga: kahe kuubi summa, kahe kuubi erinevus ja trinomiaalid. Seejärel liikuge keerulisemate võrrandite juurde, näiteks nelja või enama terminiga polünoomid. Polünoomi faktoorimiseks tuleb võrrand jagada tükkideks (teguriteks), mis korrutatuna annavad algse võrrandi tagasi.
Kahe kuubi faktorite summa
Kasutage standardset valemit a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2), kui arvestada võrrandit ühe kuubikujulise terminiga, mis lisatakse teisele kuubikujulisele terminile, näiteks x3+8.
Määrake, mis tähistab a võrrandis. Näites x3+8, x tähistab a, kuna x on x kuubi juur3.
Määrake, mis tähistab b võrrandis. Näites x3+8, b3 on tähistatud 8-ga; seega tähistab b 2, kuna 2 on kuubi juur 8-ga.
Tehke polünoomi faktoriks, täites a ja b väärtused lahusesse (a + b) (a2-ab + b2). Kui a = x ja b = 2, siis on lahendus (x + 2) (x2-2x + 4).
Lahendage keerulisem võrrand sama metoodika abil. Näiteks lahendage 64y3+27. Määrake, et 4y tähistab a ja 3 tähistab b. Lahus on (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Kahe kuubi faktori erinevus
Kasutage standardset valemit a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2), kui arvestada võrrandit ühe kuupmeetriga, lahutades teise kuupmeetri, näiteks 125x3-1.
Määrake, mis tähistab a polünoomis. 125x3-1, 5x tähistab a, kuna 5x on kuupjuur 125x3.
Määrake, mis tähistab b polünoomis. 125x3-1, 1 on kuubi 1 juur, seega b = 1.
Täitke a ja b väärtused faktooringu lahenduseks (a-b) (a2+ ab + b2). Kui a = 5x ja b = 1, saadakse lahuseks (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor a Trinomial
Tegur on kolmas võimutrinoom (kolme terminiga polünoom), näiteks x3+ 5x2+ 6x.
Mõelge monoomile, mis on võrrandi kõigi tingimuste tegur. X-s3+ 5x2+ 6x, x on kõigi terminite ühine tegur. Paigutage ühine tegur sulgude paarist väljapoole. Jagage algse võrrandi iga osa x-ga ja pange lahus sulgudesse: x (x2+ 5x + 6). Matemaatiliselt, x3 jagatud x-ga, mis võrdub x-ga2, 5x2 jagatud x-ga võrdub 5x ja 6x jagatud x-ga võrdub 6-ga.
Tegur sulgude sees olevast polünoomist. Näiteülesandes on polünoom (x2+ 5x + 6). Mõelge kõigile teguritele 6, mis on polünoomi viimane termin. Tegurid 6 on võrdsed 2x3 ja 1x6.
Pange tähele sulgudes oleva polünoomi keskmist terminit - sel juhul 5x. Valige tegurid 6, mis moodustavad kuni 5, kesktermi koefitsient. 2 ja 3 lisavad kuni 5.
Kirjutage kaks sulgude komplekti. Asetage x iga sulgude algusesse, millele järgneb lisamärk. Ühe liitmismärgi kõrvale kirjutage esimene valitud tegur (2). Teise liitmismärgi kõrvale kirjutage teine tegur (3). See peaks välja nägema selline:
(x + 3) (x + 2)
Pidage täislahenduse kirjutamiseks meeles ühist algfaktorit (x): x (x + 3) (x + 2)