Murdosandid: korrutamise ja jagamise reeglid

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Mis on murdosaeksponendid?
• Fraktsiooni eksponendi reeglid: fraktsiooniliste eksponentide korrutamine sama alusega
• Murdarvu eksponendi reeglid: murdosaeksponentide jagamine sama alusega
• Murdosponentide korrutamine ja jagamine erinevates alustes

Eksponentidega tegelemise õppimine on mis tahes matemaatikahariduse lahutamatu osa, kuid õnneks vastavad nende korrutamise ja jagamise reeglid mittefraktsionaalsete eksponentide reeglitele. Esimene samm mõistmaks, kuidas murdosaeksponentidega hakkama saada, on lahti mõtestatud, mis need täpselt on ja seejärel saate vaadata viise, kuidas saate eksponente kombineerida, kui neid korrutada või jagada ja neil on sama alus. Lühidalt, lisate eksponendid korrutamisel kokku ja lahutate üksteise jagamisel, kui neil on sama alus.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Korrutage termineid eksponentidega, kasutades üldreeglit:

x^a + x^b = x^{(a + b)}

Jagage terminid eksponentidega reegli abil:

x^a ÷ x^b = x^{(a – b)}

Need reeglid töötavad suvalise väljendiga a ja b, isegi fraktsioonid.

Mis on murdosaeksponendid?

Fraktsionaalsed eksponendid pakuvad kompaktset ja kasulikku viisi ruudu, kuubi ja kõrgemate juurte väljendamiseks. Eksponendi nimetaja ütleb teile, millist “baanumbri” juuri see termin tähistab. Sellises perspektiivis nagu x^a, helistate x alus ja a eksponent. Seega ütleb murdosa eksponent teile järgmist:

x^1/2 = √x

Eksponendil olev nimetaja kaks ütleb teile, et kasutate ruutjuure x selles väljendis. Sama põhireegel kehtib ka kõrgemate juurte kohta:

x^1/3 = ∛x

Ja

x^1/4 = ⁴√x

See muster jätkub. Konkreetse näite jaoks:

9^1/2 = √9 = 3

Ja

8^1/3 = ∛8 = 2

Fraktsiooni eksponendi reeglid: fraktsiooniliste eksponentide korrutamine sama alusega

Korrutage termineid murdosaeksponentidega (kui neil on sama alus), liites eksponendid kokku. Näiteks:

x^1/3 × x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= x¹ = x

Alates x^1/3 tähendab "kuubi juur x, ”On täiesti mõistlik, et see kahekordselt korrutatuna annab tulemuse x. Võite ka sattuda näidete juurde nagu x^1/3 × x^1/3, kuid käsitlete neid täpselt samal viisil:

x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3)}

= x^2/3

Fakt, et lõpus olev avaldis on endiselt murdosa eksponent, ei muuda seda protsessi. Seda saab lihtsustada, kui seda tähele panna x^2/3 = (x^1/3)² = ∛x². Sellise väljendi korral pole vahet, kas võtate kõigepealt juure või võimu. See näide illustreerib nende arvutamist:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Kuna kuubi 8 juurt on lihtne välja töötada, lahendage see järgmiselt:

∛8² = 2² = 4

See tähendab:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Fraktsioonide nimetajates võite kohata ka murdarvulisi eksponente, millel on erinevad numbrid, ja saate neid eksponente lisada samal viisil, nagu lisaksite muid murdosasid. Näiteks:

x^1/4 × x^1/2 = x^{(1/4 + 1/2)}

= x^{(1/4 + 2/4)}

= x^3/4

Need on kõik avaldiste eksponentidega korrutamise üldreegli spetsiifilised avaldised:

x^a + x^b = x^{(a + b)}

Murdarvu eksponendi reeglid: murdosaeksponentide jagamine sama alusega

Kõrvaldage kahe numbri jagunemine murdosaeksponentidega, lahutades jagatava eksponendi (jagaja) jagatava jagajaga (dividend). Näiteks:

x^1/2 ÷ x^1/2 = x^{(1/2 – 1/2)}

= x⁰ = 1

See on mõistlik, kuna iga arv, mis on jagatud iseenesest, võrdub ühega, ja see on kooskõlas standardtulemusega, et mis tahes arv, mis tõstetakse võimsuseks 0, võrdub ühega. Järgmine näide kasutab numbreid alustena ja erinevaid eksponente:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Mida näete ka siis, kui arvestate seda 16^1/2 = 4 ja 16^1/4 = 2.

Nagu korrutamisel, võib ka teil lõppeda murdarvuliste eksponentidega, mille lugejas on mõni muu number, kuid te käsitlete neid samal viisil.

Need lihtsalt väljendavad eksponentide jagamise üldreeglit:

x^a ÷ x^b = x^{(a – b)}

Murdosponentide korrutamine ja jagamine erinevates alustes

Kui tingimuste alused on erinevad, pole eksponentide korrutamiseks ega jagamiseks lihtsat moodust. Sel juhul arvutage lihtsalt üksikute tingimuste väärtus ja tehke vajalik toiming. Ainus erand on see, kui eksponent on sama, sel juhul saate neid korrutada või jagada järgmiselt:

x⁴ × y⁴ = (xy)⁴

x⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴