Puutuja on üks kolmest põhilisest trigonomeetrilisest funktsioonist, ülejäänud kaks on siinus ja koosinus. Need funktsioonid on olulised kolmnurkade uurimisel ja seostavad kolmnurga nurki selle külgedega. Puutuja lihtsaimaks määratlemiseks kasutatakse täisnurga kolmnurga külgede suhteid ja tänapäevased meetodid väljendavad seda funktsiooni lõpmatu rea summana. Puutujaid saab otse arvutada, kui on teada parema kolmnurga külgede pikkused, ja neid saab tuletada ka muudest trigonomeetrilistest funktsioonidest.
Tuvastage ja sildistage täisnurga kolmnurga osad. Õige nurk on tipus C ja selle vastaskülg on hüpotenuus h. Nurk θ on tipus A ja ülejäänud tipp on B. Nurga adjacent külg külg on külg b ja külje vastasnurk θ külg a. Kolmnurga kahte külge, mis ei ole hüpotenuus, nimetatakse kolmnurga jalgadeks.
Määratlege puutuja. Nurga puutuja on nurga vastas oleva külje pikkuse ja nurgaga külgneva külje pikkuse suhe. 1. etapi kolmnurga korral tan θ = a / b.
Määrake lihtsa täisnurga kolmnurga puutuja. Näiteks on võrdkülgse täisnurga kolmnurga jalad võrdsed, seega a / b = tan θ = 1. Nurgad on samuti võrdsed, nii et θ = 45 kraadi. Seetõttu päevitage 45 kraadi = 1.
Tuletage puutuja teistest trigonomeetrilistest funktsioonidest. Kuna siinus θ = a / h ja koosinus θ = b / h, siis siinus θ / koosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Seetõttu tan θ = siinus θ / koosinus θ.
Arvutage kõigi nurkade puutuja ja soovitud täpsus:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... koosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Nii tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)