Sisu
- Siinusseaduse ümberkorraldamine
- Siinusseadusega puuduva nurga leidmine
- Hoiatused
- Siinuse seadusele külje otsimine
"Siinus" on parempoolse kolmnurga kahe külje suhte matemaatiline lühend, väljendatuna murdosaks: Mõõdetud nurga vastas asuv külg on murdarvu lugeja ja täisnurga kolmnurga hüpoteenus on nimetaja. Kui olete selle kontseptsiooni omandanud, saab see siinusseaduseks tuntud valemi alustalaks, mida saab kasutada kolmnurga puuduvate nurkade ja külgede leidmiseks, kui teate vähemalt kahte selle nurka ja ühte külge või kahte küljed ja üks nurk.
Siinusseaduse ümberkorraldamine
Siinuseseadus ütleb teile, et kolmnurga ja selle vastaskülje nurga suhe on sama kolmnurga kõigi kolme nurga korral. Või öeldes:
sin (A) /a = sin (B) /b = sin (C) /c, kus A, B ja C on kolmnurga nurgad ja a, b ja c on nende nurkade vastaskülgede pikkused.
See vorm on kõige kasulikum puuduvate nurkade leidmiseks. Kui kasutate siinuse seadust, et leida kolmnurga külje puuduv pikkus, võite selle kirjutada ka nimetaja siinustega:
a/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ sin (C)
Siinusseadusega puuduva nurga leidmine
Kujutage ette, et teil on ühe teada oleva nurgaga kolmnurk - ütleme, et nurk A on 30 kraadi. Teate ka kolmnurga kahe külje suurust: külg a, mis on nurga A vastas, mõõdab 4 ühikut ja külg b mõõdab 6 ühikut.
Sisestage kogu teada olev teave siinusseaduse esimesse vormi, mis on kõige parem puuduvate nurkade leidmiseks:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Järgmisena vali sihtkoht; sel juhul leidke nurga B mõõt.
Ülesande seadistamine on sama lihtne kui selle võrrandi esimese ja teise avaldise võrdsustamine. Kolmanda ametiaja pärast pole vaja praegu muretseda. Niisiis, teil on:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Tuntud nurga siinuse leidmiseks kasutage kalkulaatorit või diagrammi. Sel juhul on sin (30) = 0,5, nii et teil on:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, mis lihtsustab järgmiselt:
0,125 = sin (B) / 6
Tundmatu nurga siinusmõõtmise eraldamiseks korrutage võrrandi mõlemad küljed 6-ga. See annab teile:
0,75 = sin (B)
Kalkulaatori või tabeli abil leidke tundmatu nurga pöördvõrk või arcsine. Sel juhul on pöördpunkti siinus 0,75 umbes 48,6 kraadi.
Hoiatused
Siinuse seadusele külje otsimine
Kujutage ette, et teil on kolmnurk, mille teadaolevad nurgad on 15 ja 30 kraadi (kutsume neid vastavalt A ja B) ja külje pikkust a, mis on nurga A vastas, on 3 ühikut pikk.
Nagu varem mainitud, on kolmnurga kolm nurka alati kuni 180 kraadi. Nii et kui teate juba kahte nurka, võite leida kolmanda nurga mõõt, lahutades teada olevad nurgad 180-st:
180–15–30 = 135 kraadi
Nii on kadunud nurk 135 kraadi.
Täitke juba teada olev teave siinuse seaduse valemi abil, kasutades teist vormi (mis on puuduva külje arvutamisel kõige lihtsam):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/ sin (135)
Valige, millise puuduva külje pikkust soovite leida. Sel juhul leidke mugavuse huvides külje pikkus b.
Probleemi üles seadmiseks peate siinuse seaduses antud siinussuhetest valima kaks: üks, mis sisaldab teie eesmärki (külg b) ja see, mille jaoks kogu teave juba olemas (see on teie pool a ja nurk A). Pange need kaks siinussuhet üksteisega võrdseks:
3 / sin (15) = b/ sin (30)
Nüüd lahenda eest b. Alustage kalkulaatori või tabeli abil patu (15) ja patu (30) väärtuste leidmiseks ja täitke need oma võrrandisse (selle näite jaoks kasutage murdosa 1/2, mitte 0,5), mis annab teile :
3/0.2588 = b/(1/2)
Pange tähele, et õpetaja ütleb teile, kui kaugele (ja kui üldse) teie siinusväärtused ümardada. Samuti võivad nad paluda teil kasutada siinusfunktsiooni täpset väärtust, mis patu korral (15) on väga räpane (√6 - √2) / 4.
Järgnevalt lihtsustage võrrandi mõlemat külge, pidades meeles, et murdosaga jagamine on sama, mis korrutatakse selle pöördväärtusega:
11.5920 = 2_b_
Mugavuse huvides vahetage võrrandi küljed ümber, kuna muutujad on tavaliselt loetletud vasakul:
2_b_ = 11,5920
Ja lõpuks lõpetage lahendamine b. Sel juhul peate kõik jagama võrrandi mõlemad pooled kahega, mis annab teile:
b = 5.7960
Nii et teie kolmnurga puuduv külg on 5,7960 ühikut pikk. Sama hõlpsalt saaksite sama protseduuri kasutada ka enda jaoks c, määrates selle tähtaja siinusõiguses võrdseks külje tähega a, kuna teate juba täielikku teavet selle poole kohta.