Sisu
Mõnikord on ainus viis matemaatiliste arvutuste tegemiseks brutaalne jõud. Kuid nii sageli saate säästa palju tööd, tunnistades eriprobleeme, mille lahendamiseks võite kasutada standardset valemit. Kuubide summa leidmine ja kuupide erinevuse leidmine on kaks näidet sellest: Kui olete teada faktooringu valemid a3 + b3 või a3 - b3, on vastuse leidmine sama lihtne kui a ja b väärtuste õige valemiga asendamine.
Pannes selle Con
Esiteks lühike ülevaade, miks võiksite leida - või õigemini "teguri" - kuubikute summad või erinevuse. Mõiste esmakordsel tutvustamisel on see iseenesest lihtne matemaatikaprobleem. Kuid kui jätkate matemaatika õppimist, saab sellest hiljem vaheetapp keerukamates arvutustes. Nii et kui saate a3 + b3 või a3 - b3 vastusena muude arvutuste käigus saate kasutada omandatud oskusi, et jagada need kuubikute numbrid lihtsamateks komponentideks, mis hõlbustab sageli algse probleemi jätkamist.
Kuubikute summa arvestamine
Kujutage ette, et olete jõudnud binomiumi juurde x3 + 27 ja neil palutakse seda lihtsustada. Esimene ametiaeg x3, on ilmselgelt kuupmeetrine number. Pärast väikest uurimist näete, et ka teine number on tegelikult kuubis: 27 on sama kui 33. Nüüd, kui teate, et mõlemad numbrid on kuubikud, saate rakendada kuubikute summa valemi.
Kirjutage mõlemad numbrid kuubikujulisel kujul, kui see pole juba nii. Selle näite jätkamiseks on teil:
x3 + 27 = x3 + 33
Kui olete protsessiga harjunud, võite selle sammu vahele jätta ja asuda sammu 1 väärtuste valemisse täitmiseks. Kuid eriti õppimise ajal on kõige parem liikuda samm-sammult ja tuletada endale meelde valemit:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
Võrrelge selle võrrandi vasakut külge 1. sammu tulemusega. Pange tähele, et saate asendada x asemel a, ja 3 asemel b.
Asendage 1. etapi väärtused 2. etapi valemiga. Nii et teil on:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Praegu tähistab võrrandi paremale poole jõudmine teie vastust. See tuleneb kahe kuupmeetri arvu korrutamisest.
Kuubide erinevuse arvestamine
Kahe kuubikujulise arvu erinevuse arvestamine toimib samamoodi. Tegelikult on valem peaaegu identne kuubikute summa valemiga. Kuid on üks kriitiline erinevus: pöörake erilist tähelepanu miinusmärgi kohale.
Kujutage ette, et teil on probleem y3 - 125 ja peab seda arvestama. Nagu enne, y3 on ilmne kuup ja väikese mõttega peaksite saama aru, et 125 on tegelikult 53. Nii et teil on:
y3 - 125 = y3 - 53
Nagu varemgi, kirjutage välja kuubikute erinevuse valem. Pange tähele, et saate asendada y jaoks a ja 5 eest bja pange selles valemis eriline tähele, kuhu miinusmärk läheb. Miinusmärgi asukoht on ainus erinevus selle valemi ja kuubikute summa valemi vahel.
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Kirjutage valem uuesti välja, asendades seekord 1. etapi väärtused. See annab:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Jällegi, kui kõik, mida peate tegema, on arvestada kuubikute erinevust, on see teie vastus.