Sisu
Geomeetria on keel, milles käsitletakse algebraliselt segatud kujundeid ja nurki. Geomeetria väljendab ühemõõtmelise, kahemõõtmelise ja kolmemõõtmelise kujundi suhteid matemaatilistes võrrandites. Geomeetriat kasutatakse laialdaselt inseneri-, füüsika- ja muudes teadusvaldkondades. Õpilased saavad ülevaate keerukatest teaduslikest ja matemaatilistest uuringutest, õppides, kuidas geomeetrilisi mõisteid avastatakse, põhjendatakse ja tõestatakse.
Induktiivne arutluskäik
Induktiivne mõttekäik on mõtlemise vorm, mis jõuab järeldusele, mis põhineb mustritel ja tähelepanekutel. Kui induktiivsed mõttekäigud kasutavad seda ise, pole see õige meetod tõeste ja täpsete järelduste tegemiseks. Võtke näiteks kolm sõpra: Jim, Mary ja Frank. Frank jälgib Jimi ja Mary võitlust. Frank jälgib, et Jim ja Mary vaidleksid nädala jooksul kolm või neli korda ja iga kord, kui ta neid näeb, vaidlevad nad. Väide „Jim ja Mary võitlevad kogu aeg” on induktiivne järeldus, milleni jõutakse piiratud vaatlusega, kuidas Jim ja Mary suhestuvad. Induktiivsed mõttekäigud võivad õpilasi suunata kehtiva hüpoteesi kujunemisele, näiteks “Jim ja Mary võitlevad sageli”. Kuid induktiivset mõttekäiku ei saa kasutada idee tõestamisel ainsa alusena. Induktiivne mõttekäik eeldab vaatlust, analüüsi, järeldusi (mustri otsimist) ja vaatluse kinnitamist täiendavate katsete abil, et jõuda kehtivate järeldusteni.
Dedukatiivne arutluskäik
Dedukatiivne arutluskäik on samm-sammuline loogiline lähenemisviis idee tõestamiseks vaatluse ja katsetamise teel. Deduktiivne arutluskäik algab esialgse, tõestatud faktiga ja ehitab argumendi üks väide korraga, et vaieldamatult tõestada uut ideed. Deduktiivse arutluskäiguga tehtud järeldus põhineb väiksemate järelduste vundamendil, mida igaüks liigub lõpparuande koostamiseni.
Aksioomid ja postulaadid
Aksioome ja postulaate kasutatakse induktiivsete ja deduktiivsete mõttekäikude väljatöötamisel. Aksioom on lause reaalarvude kohta, mida aktsepteeritakse tõesena ilma ametlikku tõendit nõudmata. Näiteks aksioom, mille arv kolm omab suuremat väärtust kui number kaks, on iseenesestmõistetav aksioom. Postulaat on sarnane ja seda määratletakse kui lauset geomeetria kohta, mida aktsepteeritakse tõesena ilma tõendita. Näiteks ring on geomeetriline kujund, mille saab ühtlaselt jagada 360 kraadi. See väide kehtib igas ringis ja igas olukorras. Seetõttu on see väide geomeetriline postulaat.
Geomeetrilised teoreemid
Teoreem on täpselt üles ehitatud deduktiivse argumendi tulemus või järeldus ja see võib olla hästi uuritud induktiivse argumendi tulemus. Lühidalt öeldes on teoreem väidetud geomeetrias, mis on tõestatud ja seetõttu saab sellele teiste geomeetriaprobleemide loogiliste tõendite loomisel tugineda tõese väitena.Laused, et „kaks punkti määravad sirge” ja „kolm punkti määravad tasapinna”, on mõlemad geomeetrilised teoreemid.