Sisu
Kalkulatsioon on olnud juba iidsetest aegadest ja selle kõige lihtsamal kujul kasutatakse loendamiseks. Selle tähtsus matemaatika maailmas on keerukate probleemide lahendamise tühimiku täitmisel, kui lihtsam matemaatika ei suuda vastust anda. Paljud inimesed ei mõista, et matemaatikat õpetatakse seetõttu, et seda kasutatakse igapäevaelus väljaspool keskkooli ja kolledži klassiruume. Alates hoone projekteerimisest kuni laenumaksete arvutamiseni ümbritseb meid calculus.
Ajalugu
Kahte 17. sajandi meest, Gottfried Wilhelm Liebnizit ja Sir Isaac Newtonit tunnustatakse sageli kalkuleerimispõhimõtete väljatöötamise eest. Kuid erinevuste tõttu, mille osas inimene kõigepealt järeldused koostas, on jõutud järeldusele, et kaks töötasid antud teemal üksteisest sõltumatult. Muud seda tüüpi matemaatika päritolu puudutavad väited hõlmavad kreeklasi, kes töötavad peamiste ideede kallal, mille aluseks on kalkulatsioon juba 450. aastal eKr.
Tüübid
Kalkulatsioon koosneb kahest peamisest harust, mida nimetatakse diferentsiaal- ja integraalkiviks. Diferentsiaalkalkulatsioon käsitleb tuletisi ja nende rakendusi. Terviklik arvutus tähendab matemaatika vormi, mis tuvastab ruumalad, pindalad ja võrrandite lahendused. Diferentsiaalarv on funktsioonide ja funktsioonide muutumiskiiruse uurimine muutujate muutmise korral. Terviklik arvutus keskendub selliste matemaatiliste vastuste määramisele nagu kogu suurus või väärtus.
Omadused
Diferentsiaalarvutuse peamine omadus on graafikute kasutamine. Mis tahes probleem, mille puhul vastus määratletakse graafiku ühe punktina, on seotud diferentsiaalkiviga. Tavaliselt tuvastab see kõvera järsuse, mida tavaliselt nimetatakse kallakuks. Reaalses maailmas võiks kõvera järsku kujutada näiteks mägi või sild. Tervikkalkulatsioon astub järgmise sammu, lahendades sellised küsimused nagu “kui palju vett kulub basseini täitmiseks?” Lõpliku vastuse saamiseks arvud ja muutujad “integreeritakse” keerukamasse võrrandisse või valemisse.
Kasutab
Calculusel on arvukalt reaalmaailma rakendusi. Kui on mõni keerulisem lahendatav probleem või kui see hõlmab ebaharilikke kujundeid või suurusi, saab calculus lahenduse leidmise vahendiks. Näiteks kui ehitatakse ebaharilikku katust, näiteks spordistaadionide kohal asuvaid katuseid, kasutavad disainerid konstruktsiooni suuruse ja tugevuse kavandamiseks arvutusvahendeid. Kõigile professionaalidele, kes püüavad kindlaks teha töö, pindala, ruumala, gradiendi või pindala, annab vastus vastuse.
Näited
Diferentsiaalkalkulatsioonis nimetatakse tuletiseks muutuse kiiruse mõõtmist kõvera mis tahes konkreetses punktis. Sageli kirjeldatakse seda kui sirge kalde mõõtmist võrrandites. Oletame, et joon on graafikul sirge ja graafikul on X- ja Y-koordinaadid. Kallak (m) määratletakse kui erinevus Y-st, jagatud X-i erinevusega. Siin on diferentsiaalkalkulatsiooni võrrand: (Y2-Y1) Kalle = m = (X2-X1) Integreeritud kalkulatsioon hõlmab pindalade arvutamist. Pindala arvutamisel saadakse selle integreerimise protsessi tulemusena valem, mida tuntakse integraalina. Mõni osutab integraalile diferentsiaalkalkulatsioonis leiduvaks antiderivaadiks. Allpool on toodud lahutamatu arvutuse lihtne vorm: Funktsiooni kujul k * xn on integraal võrdne k * x (n + 1) (n + 1). Need valemid, ehkki lihtsad ja põhilised, pakuvad algelisi näiteid laia ja avar matemaatiline maailm, mida tuntakse arvutuslikult.