Sisu
Ringe on reaalses maailmas igal pool, mistõttu nende raadius, läbimõõt ja ümbermõõt on reaalsetes rakendustes märkimisväärsed. Kuid on ka teisi ringide osi - näiteks sektoreid ja nurki -, millel on tähtsus ka igapäevastes rakendustes. Näited hõlmavad ümmarguse toidu, nagu koogid ja pirukad, sektorisuurusi, ratastel liikuvat nurka, rehvi suurust konkreetse sõiduki suhtes ja eriti rõnga suurust kihlumiseks või pulmadeks. Nendel ja muudel põhjustel on geomeetrias ka võrrandid ja probleemide arvutused, mis käsitlevad ringi kesknurki, kaare ja ringi sektoreid.
Mis on kesknurk?
Kesknurk on nurk, mille loovad kaks ringi keskmest kiirgavat kiirt või raadiust, kusjuures ringi keskpunkt on kesknurga tipp. Kesknurgad on eriti olulised, kui tegemist on pitsa või mõne muu ringikujulise toidu ühtlaseks jaotamisega kindlaksmääratud arvu inimeste vahel. Oletame, et suveniiris, kus tuleb jagada suur pizza ja suur kook, on viis inimest. Millise nurga all tuleb jagada nii pitsa kui ka kook, et tagada kõigile võrdne viil? Kuna ringis on 360 kraadi, jagatakse arvutus arvuks 360 kraadi, jagades väärtuse 5, et saada väärtus 72 kraadi, nii et igal viilul, olgu see pitsa või kook, on kesknurk või teeta (θ), mis mõõdab 72 kraadi.
Kesknurga määramine kaare pikkuse järgi
Ringi kaar tähistab ringi ümbermõõdu osa. Kaare pikkus on seega selle “portsu pikkus”. Kui pitsaviilu ette kujutada, võib sektoripiirkonda kujutada kogu pitsaviiluna, kuid kaare pikkus on selle konkreetse kooriku välisserva pikkus. viil. Kaare pikkuse järgi saab arvutada kesknurga. Tõepoolest, üks valem, mis võib aidata kesknurga kindlaksmääramisel, väidab, et kaare pikkus (ed) võrdub raadiuse ja kesknurga vahega või s = r × θ, kus nurka, tee, tuleb mõõta radiaanides. Nii et kesknurga teeta lahendamiseks tuleb kaare pikkus jagada ainult raadiusega või s ÷ r = θ. Näiteks, kui kaare pikkus on 5,9 ja raadius on 3,5329, siis muutub kesknurk 1,67 radiaaniks. Teine näide on see, kui kaare pikkus on 2 ja raadius on 2, muutub kesknurk 1 radiaaniks. Kui soovite teisendada radiaane kraadideks, pidage meeles, et 1 radiaan võrdub 180 kraadi jagatuna π-ga ehk 57,2958 kraadi. Ja vastupidiselt, kui võrrand küsib kraade tagasi radiaanideks teisendada, siis korrutage kõigepealt π-ga ja jagage seejärel 180 kraadi.
Kesknurga määramine sektoripiirkonnast
Veel ühe kasuliku valemi kesknurga määramiseks pakub sektoripiirkond, mida saab jälle visualiseerida pitsaviiluna. Seda konkreetset valemit saab vaadelda kahel viisil. Esimesel on kesknurk, mõõdetuna kraadides, nii et sektori pindala võrdub raadiuse ruudu π-kordse korrutisega ja korrutatakse seejärel kesknurga suurusega kraadides, jagatud 360 kraadi-ga. Teisisõnu:
(πr2) × (kesknurk kraadides ÷ 360 kraadi) = sektori pindala.
Kui kesknurka mõõdetakse radiaanides, saab selle valemi asemel:
sektori pindala = r2 × (kesknurk radiaanides ÷ 2).
Valemite ümberkorraldamine aitab lahendada kesknurga ehk teeta väärtust. Mõelge sektori pindalale 52,3 ruutsentimeetrit raadiusega 10 sentimeetrit. Milline oleks selle kesknurk kraadides? Arvutused algaksid sektori pindalaga 52,3 ruutsentimeetrit, mis oleks võrdne:
(θ ÷ 360 kraadi) × πr2.
Kuna raadius (r) on võrdne 10, võib kogu võrrandi kirjutada järgmiselt:
(52.3 ÷ 100π) × 360
nii et teetat saab kirjutada järgmiselt:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Nii saab lõplik vastus 60-kraadise kesknurga.