Sisu
Nurksagedus, ω, perioodiliselt liikuva objekti, näiteks kuuli abil ringi keeratava trossi lõpus oleva kuuli abil, mõõdab kuuli kiirust, mille jooksul pall libiseb täis 360 kraadi ehk 2π radiaani. Lihtsaim viis nurksageduse arvutamise mõistmiseks on valemi konstrueerimine ja selle toimimise praktikas jälgimine.
Nurksageduse valem
Nurksageduse valem on võnkesagedus f (sageli hertsi ühikutes või võngetega sekundis), korrutatuna nurgaga, mille kaudu objekt liigub. Nurgasageduse valem objektile, mis lõpetab täieliku võnke või pöörlemise, on ω = 2π_f_. Üldisem valem on lihtsalt ω = θ__v, kus θ on nurk, mille kaudu objekt liikus, ja v on aeg, mis kulus läbi reisimiseks θ.
Pidage meeles: sagedus on määr, seetõttu on selle koguse mõõtmed radiaanid ajaühiku kohta. Ühikud sõltuvad konkreetsest probleemist. Kui te võtate ringi meripinki, võiksite rääkida nurgasagedusest radiaanides minutis, kuid Kuu nurgasagedus Maa ümber võib radiaanides päevas mõistlikum olla.
Näpunäited
Nurksageduse valem, kasutades perioodi
Selle koguse täielikuks mõistmiseks aitab see alustada loomulikumast kogusest, perioodist ja töötada tagurpidi. Periood (T) ostsilleeriva objekti väärtus on aeg, mis kulub ühe võnkumise lõpuleviimiseks. Näiteks aastas on 365 päeva, sest just nii kaua kulub Maa kord Päikese ümber liikumiseks. See on periood Maa liikumiseks ümber Päikese.
Kuid kui soovite teada pöörlemiskiirust, peate leidma nurksageduse. Pöördumissageduse või mitu pööret teatud aja jooksul toimub, saab arvutada: f = 1/T. Maa jaoks võtab üks pöörlemine 365 päeva, nii et f = 1/365 päeva.
Mis on nurksagedus? Maa üks pöörlemine pühib läbi 2π radiaani, seega nurgasageduse ω = 2π / 365. Sõnades liigub Maa 365 päeva jooksul läbi 2π radiaani.
Näide arvutusest
Mõistete harjumiseks proovige mõnda muud nurgasageduse arvutamise näidet teises olukorras. Sõit Ferriini rattal võib olla mõni minut pikk, selle aja jooksul jõuad mitu korda sõidu tippu. Ütleme nii, et istud Ferriini ratta ülaosas ja märkad, et ratas liikus 15 sekundi jooksul veerand pöördest. Mis on selle nurksagedus? Selle koguse arvutamiseks saate kasutada kahte lähenemisviisi.
Esiteks, kui ¼ pöörlemine võtab 15 sekundit, siis täielik pöörlemine võtab 4 × 15 = 60 sekundit. Seetõttu on pöörlemise sagedus f = 1/60 s −1, ja nurksagedus on:
alusta {joondatud} ω & = 2πf & = π / 30 lõpp {joondatud}Samamoodi liikusite π / 2 radiaani kaudu 15 sekundiga, kasutades selleks jälle meie arusaamist nurgasageduse arusaamast:
alusta {joondatud} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} lõpp {joondatud}Mõlemad lähenemisviisid annavad sama vastuse, nii et tundub, et meie arusaam nurgasagedusest on mõistlik!
Viimane asi ...
Nurgasagedus on skalaarne suurus, mis tähendab, et see on lihtsalt suurusjärk. Kuid mõnikord räägime nurkkiirusest, mis on vektor. Seetõttu on nurkkiiruse valem sama, mis nurgasageduse võrrand, mis määrab vektori suuruse.
Seejärel saab nurgakiiruse vektori suuna määrata parema käe reegli abil. Parempoolse käe reegel võimaldab meil kasutada keelt, mida füüsikud ja insenerid kasutavad ketrusobjekti suuna määramiseks.