Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Taust: (x) ja (y) kiiruse komponendid
- Põhitrajektoorid pideva kiirenduse võrranditega
- Sisaldab lohistamist
Täpi trajektoori arvutamine on kasulik sissejuhatus mõnedesse klassikalise füüsika põhimõistetesse, kuid ka keerukate tegurite kaasamiseks on sellel palju ulatust. Kõige elementaarsemal tasemel töötab kuuli trajektoor täpselt nagu iga teise mürsu trajektoor. Võti on kiiruse komponentide eraldamine (x) ja (y) teljeks ning gravitatsioonist tuleneva pideva kiirenduse kasutamine, et teada saada, kui kaugele kuul suudab enne maapinnale löömist lennata. Kui soovite täpsemat vastust, võite sellesse lisada ka lohistamise ja muud tegurid.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Kui täpp läbib vahemaa, arvutatakse lihtsa valemi abil tuuletakistust:
x = v0x√2h ÷ g
Kus (v0x) on selle algkiirus, (h) on kõrgus, millest ta vallandatakse, ja (g) on gravitatsioonist tulenev kiirendus.
See valem hõlmab lohistamist:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Siin (C) on kuuli tõmbekoefitsient, (ρ) on õhutihedus, (A) on kuuli pindala, (t) on lennuaeg ja (m) on kuuli mass.
Taust: (x) ja (y) kiiruse komponendid
Peamine punkt, mida peate trajektooride arvutamisel mõistma, on see, et kiirused, jõud või mõni muu „vektor” (millel on nii suund kui ka tugevus) võib jagada osadeks. Kui miski liigub 45-kraadise nurga all horisontaali suhtes mõelge sellele horisontaalselt teatud kiirusega liikudes ja vertikaalselt teatud kiirusega liikudes. Nende kahe kiiruse kombineerimine ja nende erinevate suundade arvessevõtmine annab teile objekti kiiruse, sealhulgas nii kiiruse kui ka sellest tuleneva suuna.
Kasutage cos ja sin funktsioone, et eraldada jõud või kiirus nende komponentideks. Kui midagi liigub horisontaali suhtes 30-kraadise nurga all kiirusega 10 meetrit sekundis, on kiiruse x-komponent järgmine:
vx = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s
Kus (v) on kiirus (s.o 10 meetrit sekundis) ja võite oma probleemile vastava nurga (θ) asetada ükskõik millise nurga alla. Komponent (y) on antud sarnase avaldisega:
vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
Need kaks komponenti moodustavad algse kiiruse.
Põhitrajektoorid pideva kiirenduse võrranditega
Trajektooridega seotud enamike probleemide võti on see, et mürsk peatub põrandale jõudes edasi liikumast. Kui kuul tulistatakse õhus alates 1 meetrist, siis kui raskusjõu kiirendus viib selle alla 1 meetri, ei saa see enam edasi liikuda. See tähendab, et y-komponent on kõige olulisem asi, mida tuleb arvestada.
Y-komponendi nihke võrrand on järgmine:
y = v0 aastat t - 0,5gt2
„0” alaindeks tähendab algkiirust (y) suunas, (t) tähendab aega ja (g) tähendab gravitatsioonist tingitud kiirendust, mis on 9,8 m / s2. Saame seda lihtsustada, kui täpp lastakse täiesti horisontaalselt, nii et sellel pole kiirust (y) suunas. See jätab:
y = -0,5gt2
Selles võrrandis tähendab (y) nihet lähteasendist ja tahame teada, kui kaua kulub kuulil algkõrgusest (h) maha kukkuda. Teisisõnu, me tahame
y = −h = -0,5gt2
Milleks te uuesti korraldate:
t = √2h ÷ g
See on kuuli lennuaeg. Selle edasiliikumise kiirus määrab läbitava vahemaa ja see saadakse järgmiselt:
x = v0x t
Kui kiirus on kiirus, jätab see püstoli. See eirab matemaatika lihtsustamiseks lohistamise mõju. Kasutades hetk tagasi leitud võrrandit (t), on läbitud vahemaa järgmine:
x = v0x√2h ÷ g
Kuule, mis tulistab kiirusega 400 m / s ja tulistatakse 1 meetri kõrguselt, annab see:
x__ = 400 m / s √
= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m
Nii liigub kuul enne maapinnale jõudmist umbes 181 meetrit.
Sisaldab lohistamist
Realistlikuma vastuse saamiseks lohistage ülaltoodud võrranditesse. See raskendab asja pisut, kuid saate seda piisavalt hõlpsalt arvutada, kui leiate vajaliku teabe bitti oma kuuli ning temperatuuri ja rõhu kohta, kus see tulistatakse. Lohutamisel tekkiva jõu võrrand on järgmine:
Fvedama = −CρAv2 ÷ 2
Siin (C) tähistab kuuli tõmbekoefitsienti (selle saab teada konkreetse kuuli kohta või võite kasutada üldnäitajana C = 0,295), ρ on õhutihedus (normaalrõhul ja temperatuuril umbes 1,2 kg / kuupmeeter) , (A) on kuuli ristlõikepindala (saate selle välja töötada konkreetse kuuli jaoks või lihtsalt kasutada A = 4,8 × 10−5 m2, väärtus 308 kaliibriga) ja (v) on kuuli kiirus. Lõpuks kasutate kuuli massi, et muuta see jõud võrrandis kasutatavaks kiirenduseks, mida võib võtta kui m = 0,016 kg, kui teil pole konkreetset täppi meeles.
See annab keerukama väljenduse (x) suunas läbitud vahemaa kohta:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
See on keeruline, kuna tehniliselt vähendab takistus kiirust, mis omakorda vähendab tõmmet, kuid saate asju lihtsustada, kui arvutate lihtsalt takistuse algse kiiruse 400 m / s põhjal. Kasutades lennuaega 0,452 s (nagu varem), annab see:
x__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg
= 180,8 m - (0,555 kg, m ÷ 0,032 kg)
= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m
Nii et lohistuse lisamine muudab kalkulatsiooni umbes 17 meetri võrra.