Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Akordi pikkuse arvutamise põhistrateegia
- Akordi pikkuse arvutamine nurga mõõtmise korral
Akord on sirgjoon, mis ühendab ringi ümbermõõdu suvalist kahte punkti. Ringide läbimõõt, keskpunkti läbiva joone segment on ühtlasi selle pikim akord. Akordi pikkuse saate arvutada raadiuse pikkusest ja nurgast, mille moodustavad jooned, mis ühendavad ringid keskpunkti akordi kahe otsaga. Samuti saate akordi pikkust arvutada, kui teate nii parema poolitaja raadiust kui ka pikkust, mis on kaugus ringi keskmest akordi keskpunktini.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Ringi akordi pikkuse saate arvutada, kui teate raadiust ja ühte kahest muust muutujast. Üks muutuja on risti sirge pikkus akordist ringi keskpunkti. Teine on nurk, mille moodustavad kaks raadiuse joont, mis puudutavad akordi ristumiskohti ja ringi ümbermõõtu.
Akordi pikkuse arvutamise põhistrateegia
Akordi pikkuse arvutamise trigonomeetriline protseduur algab raadiusjoonte pikendamisega igasse punkti, kus akord ristub ringi ümbermõõduga. See loob kolmnurga, mille üks tipp on ringi keskpunktis ja tipu igas ristumispunktis. Kui pikendate akordist risti sirge ringi keskele, poolitab see selle tipu nurga ja loob akordi mõlemale küljele kaks parempoolset kolmnurka. Kui kogu nurk on θ (teeta), on poolitusjoone mõlemal küljel asuv nurk θ / 2.
Nüüd saate seadistada võrrandi, mis seob akordi pikkuse (c) raadiusega (r) ja nurgaga kahe raadiuse joone vahel (θ). Kuna pool akordijoont (c / 2) moodustab täisnurkse kolmnurga vastaskülje ja r moodustab hüpotenuusi, on tõsi järgmine: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Lahendamine c jaoks:
c = akordi pikkus = 2r sin (θ / 2).
Kui teate ringi raadiust ja suudate mõõta nurka θ, on teil kõik, mida vajate akordi pikkuse arvutamiseks.
Akordi pikkuse arvutamine nurga mõõtmise korral
Praktikas võib raadiusjoonte moodustatud nurga mõõtmine olla keeruline. Võib-olla plaanite näiteks püstitada tara, mis ulatub ümmarguse maatüki ühest punktist teise, ja peate teadma, kui pikk tara peab olema. Võite ikkagi vastuse leidmiseks kasutada trigonomeetriat, kui teate raadiust ja saate mõõta vahemaad akordist ringi keskpunktini. Kuni sirge on akordi suhtes risti, jagab ta selle kaheks ja moodustab täisnurga kolmnurga. Kui selle sirge pikkus on l, ütleb Pythagorase teoreem teile, et l2 + (c / 2)2 = r2. Lahendamine c jaoks:
c = 2 • ruutjuur (r2 - mina2)