Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Erinevus usaldusnivoo ja usaldusvahemiku vahel
- Suurte proovide usaldusvahemike või tasemete arvutamine
- Usaldusvahemike arvutamine väikeste proovide jaoks
Statistika eesmärk on teha järeldusi ebakindluse tingimustes. Kui te valimi teete, ei saa te olla kindel, et see valim kajastab tõepoolest rahvaarvu, millest see on koostatud. Statistikud tegelevad selle määramatusega, võttes arvesse tegureid, mis võivad hinnangut mõjutada, määrates kindlaks nende määramatuse ja tehes statistilisi teste, et nende ebakindlate andmete põhjal järeldusi teha.
Statistikud kasutavad usaldusvahemikke, et määratleda väärtuste vahemik, mis valimi põhjal sisaldab tõenäoliselt “tegelikku” populatsiooni keskmist, ja väljendada usaldusnivoode abil selles oma kindluse taset. Ehkki usaldusnivoo arvutamine pole sageli kasulik, on usaldusnivoolu intervalli arvutamine antud usaldusnivoo jaoks väga kasulik oskus.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Arvutage antud usaldusnivoo usaldusvahemik, korrutades standardvea väärtusega Z skoor valitud usaldusnivoo kohta. Madalaima piiri saamiseks lahutage see tulemus oma valimi keskmisest ja lisage see ülemise piiri leidmiseks valimi keskmisele. (Vaata ressursse)
Korrake sama protseduuri, kuid nupuga t tulemus asemel Z väiksemate proovide tulemus (n < 30).
Andmekogumi usaldusnivoo leidmiseks võtke pool usaldusvahemiku suurusest, korrutades selle valimi suuruse ruutjuurega ja jagades seejärel valimi standardhälbega. Saadud tulemust otsige üles Z või t skoor tabelisse taseme leidmiseks.
Erinevus usaldusnivoo ja usaldusvahemiku vahel
Kui näete tsiteeritud statistikat, antakse selle järel mõnikord vahemik, mille lühendiks on CI (usaldusvahemiku jaoks) või lihtsalt pluss-miinus sümbol, millele järgneb joonis. Näiteks „täiskasvanud mehe keskmine kaal on 180 naela (CI: 178,14–181,86)” või „täiskasvanud mehe keskmine kaal on 180 ± 1,86 naela.” Need mõlemad räägivad teile sama teavet: valimi põhjal Kasutatuna langeb mehe keskmine kaal tõenäoliselt teatud vahemikku. Vahemikku ennast nimetatakse usaldusvahemikuks.
Kui soovite olla võimalikult kindel, et vahemik sisaldab tõelist väärtust, saate vahemikku laiendada. See suurendaks teie hinnangul usaldusnivoo, kuid vahemik kataks rohkem potentsiaalseid kaalu. Enamik statistikat (sealhulgas eespool tsiteeritud statistika) on antud 95-protsendilise usaldusvahemikuna, mis tähendab, et 95-protsendiline tõenäosus on, et tegelik keskmine väärtus jääb vahemikku. Sõltuvalt teie vajadustest võite kasutada ka 99-protsendilist või 90-protsendilist usaldusnivoo.
Suurte proovide usaldusvahemike või tasemete arvutamine
Kui kasutate statistikas usaldusnivoo, peate seda tavaliselt usaldusvahemiku arvutamiseks. Seda on natuke lihtsam teha, kui teil on suur valim, näiteks üle 30 inimese, sest saate seda kasutada Z skoor teie hinnangule, mitte keerukamale t hinded.
Võtke lähteandmed ja arvutage valimi keskmine (lihtsalt liitke üksikud tulemused ja jagage tulemuste arvuga). Arvutage standardhälve, lahutades erinevuse leidmiseks igast üksikust tulemusest keskmise ja seejärel ruutke see erinevus ruutuks. Lisage kõik need erinevused ja jagage tulemus valimi suurusega miinus 1. Proovi standardhälbe leidmiseks võtke selle tulemuse ruutjuur (vt ressursse).
Usaldusvahemik määratakse kindlaks esmalt standardvea leidmisega:
SE = s / √n
Kus s on teie proovi standardhälve ja n on teie valimi suurus. Näiteks kui võtaksite mehe keskmise kaalu arvutamiseks 1000 mehe valimi ja saaksite valimi standardhälbe 30, annaks see:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Usaldusvahemiku leidmiseks sellest otsige üles usaldusnivoo, mille jaoks soovite intervalli a arvutada Z-tabeli tabel ja korrutage see väärtus väärtusega Z skoor. 95-protsendilise usaldusnivoo korral on Z-skoor on 1,96. Näidet kasutades tähendab see:
Keskmine ± Z × SE= 180 naela ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 naela
Siin on 95 protsendi usaldusvahemik ± 1,86 naela.
Kui teil on selle valimi suuruse ja standardhälbe asemel natuke teavet, saate usaldusnivoo arvutada järgmise valemi abil:
Z = 0,5 × usaldusvahemiku suurus × √n / s
Usaldusvahemiku suurus on vaid kaks korda ± väärtus, nii et ülaltoodud näites teame, et 0,5 korda on see 1,86. See annab:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
See annab meile väärtuse Z, mida saate otsida a-st Z-tulemuste tabel vastava usaldusnivoo leidmiseks.
Usaldusvahemike arvutamine väikeste proovide jaoks
Väikeste valimite puhul on usaldusvahemiku arvutamiseks sarnane protsess. Kõigepealt lahutage valimi suurusest 1, et leida oma vabadusastmed. Sümbolites:
df = n −1
Proovi jaoks n = 10, see annab df = 9.
Oma alfaväärtuse leidmiseks lahutage usaldusnivoo kümnendversioon (st usaldusprotsent protsentides jagatud 100-ga) 1-st ja jagage tulemus 2-ga või sümbolites:
α = (1 - usaldusnivoo täpsus) / 2
Nii et 95-protsendilise (0,95) usaldusnivoo puhul:
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Otsige üles oma alfa väärtus ja vabadusaste (ühes sabas) t jaotustabel ja pange tulemus kirja. Teise võimalusena jätke jagamine kahega ülalpool ja kasutage kahesaba t väärtus. Selles näites on tulemus 2.262.
Nagu eelmises etapis, arvutage usaldusvahemik, korrutades selle arvu standardveaga, mis määratakse samamoodi teie valimi standardhälbe ja valimi suuruse abil. Ainus erinevus on see, et Z skoor, sa kasutad t skoor.