Sisu
Mõnikord on "eksponentsiaalne kasv" lihtsalt kõnekuju, viide kõigele, mis kasvab põhjendamatult või uskumatult kiiresti. Kuid teatud juhtudel võite eksponentsiaalse kasvu idee võtta sõna otseses mõttes. Näiteks võib küülikute populatsioon kasvada plahvatuslikult, kuna iga põlvkond vohab, siis nende järglased vohavad jne. Ettevõtete või isiklikud sissetulekud võivad samuti hüppeliselt kasvada. Kui teid kutsutakse üles arvutama eksponentsiaalse kasvu reaalmaailmas, töötate kolme teabe abil: algväärtus, kasvukiirus (või lagunemine) ja aeg.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Eksponentsiaalse kasvu arvutamiseks kasutage valemit y(t) = a__ekt, kus a on väärtus alguses, k on kasvu või lagunemise kiirus, t on aeg ja y(t) on populatsioonide väärtus ajal t.
Kuidas arvutada eksponentsiaalseid kasvumäärasid
Kujutage ette, et teadlane uurib uue bakteriliigi kasvu. Kuigi ta sai sisestada populatsiooni kasvu kalkulaatorisse algkoguse, kasvukiiruse ja aja väärtused, otsustas ta arvutada bakterite populatsiooni kasvukiiruse käsitsi.
Oma põhjalikele andmetele tagasi vaadates näeb teadlane, et tema algpopulatsioon oli 50 bakterit. Viis tundi hiljem mõõtis ta 550 bakterit.
Teadlaste teabe sisestamine eksponentsiaalse kasvu või lagunemise võrrandisse, y(t) = a__ekt, tal on:
550 = 50_ek_5
Ainus tundmatu võrrandis on kvõi eksponentsiaalse kasvu kiirus.
Alustan lahendamist k, jagage võrrandi mõlemad pooled kõigepealt 50-ga. See annab teile:
550/50 = (50_ek_5) / 50, mis lihtsustab:
11 = e_k_5
Järgmisena võtame mõlema poole naturaalse logaritmi, mis on tähistatud kui ln (x). See annab teile:
ln (11) = ln (e_k_5)
Naturaalne logaritm on pöördfunktsioon ex, nii et see "tühistab" ex funktsioon võrrandi paremal küljel, jättes teile:
ln (11) = _k_5
Seejärel jagage mõlemad pooled 5-ga, et eraldada muutuja, mis annab teile:
k = ln (11) / 5
Nüüd teate selle bakteripopulatsiooni eksponentsiaalse kasvu määra: k = ln (11) / 5. Kui kavatsete selle elanikkonnaga teha täiendavaid arvutusi - näiteks ühendada võrrandisse kasvukiirus ja hinnata rahvaarvu suurust: t = 10 tundi - parim on jätta vastus sellisel kujul. Kuid kui te ei tee täiendavaid arvutusi, võite selle väärtuse sisestada eksponentsiaalse funktsiooni kalkulaatorisse - või oma teaduslikku kalkulaatorisse - saada hinnanguline väärtus 0,479579. Sõltuvalt katse täpsetest parameetritest võite arvutamise või märkimise hõlbustamiseks ümardada selle väärtuseni 0,48 / tunnis.