Kuidas arvutada ratta ja telje mehaanilist eelist?

Sisu

• Ratta ja telje mehaanilise eelise arvutamine
• Kuidas arvutada jõudu mehaanilise eelise abil
• Mõned ratta ja telje näited

Tavaliselt ei mõtle te kruvikeerajat ratta ja telje alla, kuid see on kõige parem. Ratas ja telg on üks lihtsaid masinaid, mis sisaldavad hoobasid, kaldtasapindu, kiilusid, rihmarattaid ja kruvisid. Neil kõigil on ühist see, et need võimaldavad teil muuta ülesande täitmiseks vajalikku jõudu, muutes kaugust, mille kaudu jõudu rakendate.

Ratta ja telje mehaanilise eelise arvutamine

Lihtsaks masinaks kvalifitseerimiseks peab ratas ja telg olema püsivalt ühendatud ja rattal on definitsiooni järgi suurem raadius R kui telje raadius r. Kui pöörate ratast läbi täieliku pöörde, pöördub ka telg läbi ühe täieliku pöörde ja ratta punkt läbib vahemaad 2π_R_, samal ajal kui telje punkt läbib vahemaad 2π_r_.

Töö W kui teete ratta punkti liikumiseks läbi täieliku pöörde, võrdub teie rakendatav jõud F_R korda, mille võrra punkt liigub. Töö on energia ja energiat tuleb säästa, nii et kuna telje punkt liigub väiksemat vahemaad, siis sellele mõjuv jõud F_r peab olema suurem.

Matemaatiline suhe on:

W = F_r × 2πr / teeta = F_R × 2πR / teeta

Kus θ on ratta pööramise nurk.

Ning seetõttu:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Kuidas arvutada jõudu mehaanilise eelise abil

Suhe R/r on ratta- ja teljesüsteemi ideaalne mehaaniline eelis. See ütleb teile, et hõõrdumise puudumisel suurendatakse rattale rakendatavat jõudu teguriga R/r telje juures. Selle eest maksate, liigutades ratta punkti pikema vahemaa võrra. Kauguste suhe on ka R/r.

Näide: Oletame, et sõidate Phillipsi kruvi kruvikeerajaga, mille käepide on läbimõõduga 4 cm. Kui kruvikeeraja otsa läbimõõt on 1 mm, siis milline on mehaaniline eelis? Kui rakendate käepidemele jõudu 5 N, siis millist jõudu kruvikeeraja kruvile rakendab?

Vastus: Kruvikeeraja käepideme raadius on 2 cm (20 mm) ja otsa raadius on 0,5 mm. Kruvikeeraja mehaaniline eelis on 20 mm / 0,5 mm = 40. Kui rakendate käepidemele jõudu 5 N, rakendab kruvikeeraja kruvile 200 N jõudu.

Mõned ratta ja telje näited

Kruvikeeraja kasutamisel rakendate rattale suhteliselt väikest jõudu ja telg muudab selle palju suuremaks jõuks. Muud näited masinatest, mis seda teevad, on ukse-, sulgurid, vesirattad ja tuuleturbiinid. Teise võimalusena võite teljele rakendada suurt jõudu ja kasutada ära ratta suuremat raadiust. See on autode ja jalgrataste idee.

Muide, ratta ja telje kiiruse suhe on seotud selle mehaanilise eelisega. Mõelge, et telje punkt "a" teeb täieliku pöörde (2π_r_) ja samal ajal kui punkt "w" rattal muudab pöörde (2π_R_). Punkti kiirus V_a on 2π_r_ /tja punkti kiirus V_w on 2π_R_ /t. Jagades V_w kõrval V_a ja ühiste tegurite kõrvaldamine annab järgmise seose:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Näide: Kui kiiresti peab 6-tollise auto telg pöörlema, et auto läheks 50 miili tunnis, kui rataste läbimõõt on 24 tolli?

Vastus: Ratta iga pöörde korral liigub auto 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 jalga. Auto sõidab kiirusega 50 km / h, mis võrdub 73,3 jalga sekundis. Seetõttu teeb ratas 73,3 / 12,6 = 5,8 pööret sekundis. Kuna ratta- ja teljesüsteemi mehaaniline eelis on 24 tolli / 6 tolli = 4, teeb telg 23,2 pööret sekundis.