Sisu
- Sfäärilisuse arvutamine
- Sfäärilisuse valemi tuletamine
- Silindri sfäärilisuse maht
- Sfäärilisuse geoloogilised rakendused
- Sfäärilisus teistes valdkondades
Kui võrrelda teoreetilisi mudeleid selle kohta, kuidas asjad toimivad reaalse maailma rakendustega, siis lähendavad füüsikud objektide geomeetriat sageli lihtsamate objektide abil. Selleks võib olla õhukeste silindrite kasutamine lennuki kuju ühtlustamiseks või õhuke, massitu joon, et lähendada pendli stringi.
Sfäärilisus annab teile ühe viisi, kuidas ligikaudselt objektide sfääri lähendada. Võite näiteks arvutada sfäärilisuse Maa kuju lähendusena, mis tegelikult pole täiuslik kera.
Sfäärilisuse arvutamine
Üksiku osakese või objekti sfäärilisuse leidmisel saate sfäärilisuse määratleda osakese või objektiga sama ruumalaga pinna pindala ja osakese enda pindala suhtena. Seda ei tohiks segi ajada Mauchlyse sfäärilisuse testiga - statistilise tehnikaga eelduste kontrollimiseks andmetes.
Panna matemaatiliselt, antud sfäärilisus Ψ ("psi") on π1/3 (6 Vlk)2/3/ Alk osakese või eseme mahu jaoks Vlk osakese või eseme pindala Alk. Mõne matemaatilise sammu abil selle valemi saamiseks saate aru, miks see nii on.
Sfäärilisuse valemi tuletamine
Esiteks leiate osakeste pindala väljendamiseks veel ühe viisi.
Seejärel saate selle pindala väljendamise viisi tulemusel ümber kirjutada osakese pindala ja osakese mahu suhte As/ Alk või π1/3(6 Vlk)2/3 __ / Alk, mida määratletakse kui Ψ. Kuna see on määratletud suhtena, võib objektil olla maksimaalne sfäärilisus, mis vastab täiuslikule sfäärile.
Erinevate objektide mahu muutmiseks võite kasutada erinevaid väärtusi, et jälgida, kuidas sfäärilisus sõltub teistega võrreldes rohkem teatud mõõtmetest või mõõtmistest. Näiteks osakeste sfäärilisuse mõõtmisel suurendab osakeste ühes suunas pikenemine sfäärilisust palju tõenäolisemalt kui selle teatud osade ümaruse muutmine.
Silindri sfäärilisuse maht
Sfäärilisuse võrrandi abil saate kindlaks määrata silindri sfäärilisuse. Esmalt peaksite välja selgitama silindri mahu. Seejärel arvutage välja selle raadiuse raadius, millel oleks see maht. Leidke selle raadiusega selle kera pindala ja jagage see silindri pindalaga.
Kui teil on silinder läbimõõduga 1 m ja kõrgusega 3 m, saate selle mahu arvutada aluse pindala ja kõrguse korrutisena. See oleks V = Ah = 2πr2 3 = 2,36 m3. Kuna kera ruumala on _V = 4πr3/3, saate selle ruumala raadiuse arvutada järgmiselt: _r = (3 Vπ/4)1/3. Sellise ruumalaga kera puhul oleks selle raadius r = (2,36 m3 x (3/4π)__)1/3 = 0,83 m.
Selle raadiusega kera pindala oleks A = 4πr2 või 4_πr2 ehk 8,56 m3. Silindri pindala on 11,00 m2 antud _A = 2 (πr2) + 2πr x h, mis on ümmarguste aluste pindalade ja silindri kõvera pinna pindala summa. See annab sfäärilisuse Ψ 0,78 sfääride pindala jagunemisest silindrite pindalaga.
Saate kiirendada seda samm-sammulist protsessi, mis hõlmab silindri mahtu ja pindala ning maht ja pind on sfäär, kasutades arvutusmeetodeid, mis suudavad neid muutujaid ükshaaval arvutada palju kiiremini kui inimene suudab. Nende arvutuste abil arvutipõhiste simulatsioonide teostamine on vaid üks sfäärilisuse rakendus.
Sfäärilisuse geoloogilised rakendused
Sfäärilisus sai alguse geoloogiast. Kuna osakesed kipuvad olema ebakorrapärase kujuga, mille ruumalaid on raske kindlaks teha, lõi geoloog Hakon Wadell rakendatavama määratluse, mis kasutab osakese nimiläbimõõdu, teraga sama ruumalaga kera läbimõõdu ja kera läbimõõt, mis seda ümbritseks.
Selle kaudu lõi ta sfäärilisuse kontseptsiooni, mida saaks kasutada muude mõõtmiste, näiteks ümaruse kõrval füüsikaliste osakeste omaduste hindamisel.
Lisaks sellele, et teha kindlaks, kui lähedased on teoreetilised arvutused reaalse maailma näidetele, on sfäärilisel viisil ka palju muid kasutusvõimalusi. Geoloogid määravad setteosakeste sfäärilisuse välja selgitamaks, kui lähedased nad sfääridele asuvad. Sealt saavad nad arvutada muid koguseid, näiteks osakeste vahelisi jõudusid, või simuleerida osakesi erinevates keskkondades.
Need arvutipõhised simulatsioonid võimaldavad geoloogidel kavandada katseid ja uurida maa omadusi, näiteks vedelike liikumist ja paigutust settekivimite vahel.
Geoloogid saavad vulkaaniliste osakeste aerodünaamika uurimiseks kasutada sfäärilisust. Kolmemõõtmelise laserskaneerimise ja skaneeriva elektronmikroskoobi tehnoloogiad on otseselt mõõtnud vulkaaniliste osakeste sfäärilisust. Teadlased saavad neid tulemusi võrrelda teiste sfäärilisuse mõõtmise meetoditega, näiteks töösfäärilisusega. See on tetradekaeedri, 14 pinnaga polüeedri sfäärilisus, vulkaaniliste osakeste tasasuse ja venivuse suhtega.
Muud sfäärilisuse mõõtmise meetodid hõlmavad osakeste kahemõõtmelisele pinnale eenduva ringikujulisuse lähendamist. Need erinevad mõõtmised võivad anda teadlastele täpsemad meetodid nende osakeste füüsikaliste omaduste uurimiseks vulkaanidest vabanedes.
Sfäärilisus teistes valdkondades
Samuti väärib märkimist rakendused muudesse valdkondadesse. Eelkõige arvutipõhiste meetoditega saab sfäärilisuse kõrval uurida settematerjali muid omadusi, nagu poorsus, ühenduvus ja ümarus, et hinnata objektide füüsikalisi omadusi, näiteks inimese luude osteoporoosi astet. Samuti võimaldab see teadlastel ja inseneridel otsustada, kui kasulikud biomaterjalid implantaadid võivad olla.
Nanoosakesi uurivad teadlased saavad mõõta räni nanokristallide suurust ja sfäärilisust, et teada saada, kuidas neid saab kasutada optoelektroonilistes materjalides ja räni baasil valgust kiirgavatel ainetel. Neid saab hiljem kasutada erinevates tehnoloogiates, näiteks biopildistamine ja ravimite kohaletoimetamine.