Kuidas arvutada täheraadiusi

Sisu

• Raadius, heledus ja temperatuuri suhe
• Temperatuuri ja heleduse mõõtmine
• Stefan-Boltzmanni seadus tähesuuruse kalkulaatorina

Kui arvate, et ei saa otseselt tähe raadiust mõõta, mõelge uuesti, sest Hubble'i teleskoop on teinud paljud asjad võimalikuks, mis varemgi aset leidsid, isegi selle. Valguse difraktsioon on aga piirav tegur, nii et see meetod töötab hästi ainult suurte tähtede puhul.

Veel üks astrofüüsikute poolt tähtede suuruse määramiseks kasutatav meetod on mõõta, kui kaua kulub tähe kadumiseks sellise takistuse, nagu kuu, taha. Tähtede nurk suurus θ on varjavate objektide nurkkiiruse (v), mis on teada, ja tähe kadumiseks kuluv aeg (∆t): θ = v × ∆t.

Kuna Hubble'i teleskoop tiirleb väljaspool valgust hajutavat atmosfääri, on see ülitäpselt kasutatav, seega on need täheraadiuse mõõtmise meetodid teostatavamad kui vanasti. Vaatamata sellele on tähe raadiuste mõõtmiseks eelistatav meetod nende arvutamine heleduse ja temperatuuri järgi, kasutades Stefan-Boltzmanni seadust.

Raadius, heledus ja temperatuuri suhe

Enamikul juhtudel võib tähte pidada mustaks kehaks ja võimsuseks Lk mis tahes musta keha poolt kiirgatud on seotud selle temperatuuriga T ja pindala A Stefan-Boltzmanni seaduse alusel, milles öeldakse: Lk/A = σT⁴, kus σ on Stefan-Boltzmanni konstant.

Arvestades, et täht on kera, mille pindala on 4π_R_², kus R on raadius ja see Lk on võrdne tähtede heledusega L, mis on mõõdetav, saab selle võrrandi väljendamiseks ümber korraldada L osas R ja T:

L = 4πR ^ 2σT ^ 4

Heledus sõltub tähe raadiuse ruudust ja selle temperatuuri neljandast võimsusest.

Temperatuuri ja heleduse mõõtmine

Astrofüüsikud saavad tähete kohta teavet ennekõike teleskoopide kaudu neid vaadates ja nende spektrit uurides. Tähe märgistus on selle valguse värv, millega täht särab temperatuur. Sinised tähed on kõige kuumemad, oranžid ja punased on kõige lahedamad.

Tähed jagunevad seitsmeks põhitüübiks, mida tähistatakse tähtedega O, B, A, F, G, K ja M, ning need on kataloogitud Hertzsprung-Russelli diagrammil, mis, sarnaselt tähetemperatuuri kalkulaatoriga, võrdleb pinnatemperatuuri ja heledus.

Omalt poolt heledus saab tuletada tähtede absoluutsest magnituudist, mis on selle heleduse mõõt, korrigeerituna kauguse suhtes. Selle määratlus on see, kui hele täht oleks, kui see asuks 10 parseci kaugusel. Selle määratluse järgi on päike pisut hämaram kui Sirius, ehkki selle näiv tugevus on ilmselgelt palju suurem.

Tähtede absoluutse suuruse määramiseks peavad astrofüüsikud teadma, kui kaugel see asub, mille nad määravad mitmesuguste meetodite abil, sealhulgas parallaksi ja võrdluse muutlike tähtedega.

Stefan-Boltzmanni seadus tähesuuruse kalkulaatorina

Täheraadiuse absoluutühikutes arvutamise asemel, mis pole eriti mõttekas, arvutavad teadlased need tavaliselt päikese raadiuse murdosade või kordsustena. Selleks korraldage Stefan-Boltzmanni võrrand ümber raadiuse väljendamiseks heleduse ja temperatuuri järgi:

R = frac {k sqrt {L}} {T ^ 2} {kus} ; k = frac {1} {2 sqrt {πσ}}

Kui moodustate tähe ja päikese raadiuse suhte (R / R_s), kaob proportsionaalsuse konstant ja saate:

frac {R} {R_s} = frac {T_s ^ 2 sqrt {(L / L_s)}} {T ^ 2}

Näitena selle kohta, kuidas te seda suhet tähtede suuruse arvutamisel kasutate, arvestage sellega, et kõige massiivsemad põhijadaga tähed on miljon korda päikesevalgust helendavad ja nende pinnatemperatuur on umbes 40 000 K. Kui ühendate need arvud, leiate, et raadius selliste tähtede arv on umbes 20 korda suurem kui päikese oma.