Sisu
Matemaatikas on jada mis tahes numbrijada, mis on järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras. Jadast saab geomeetriline jada, kui teil on võimalik saada iga arv, korrutades eelmise numbri ühise teguriga. Näiteks seeriad 1, 2, 4, 8, 16. . . on geomeetriline jada, mille tegur on 2. Kui korrutate mis tahes arvu seeriatega 2-ga, saate järgmise numbri. Seevastu jada 2, 3, 5, 8, 14, 22. . . ei ole geomeetriline, kuna numbrite vahel pole ühist tegurit. Geomeetrilises jadas võib olla murdosa ühistegur, sel juhul on iga järjestikune arv väiksem sellele eelnevast. 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . on näide. Selle üldine tegur on 1/2.
Fakt, et geomeetrilisel järjestusel on ühine tegur, võimaldab teil teha kahte asja. Esimene on arvutada mis tahes juhuslik element jadas (mida matemaatikutele meeldib nimetada n-ndaks elemendiks) ja teine on leida geomeetrilise jada summa kuni n-nda elemendini. Kui jada kokku panna, pannes plussmärgi iga terminipaari vahele, muudate jada geomeetriliseks seeriaks.
Üheksanda elemendi leidmine geomeetrilises sarjas
Üldiselt saate mis tahes geomeetrilisi seeriaid kujutada järgmiselt:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .
kus "a" on seeria esimene termin ja "r" on ühine tegur. Selle kontrollimiseks kaaluge seeriaid, milles a = 1 ja r = 2. Saate 1 + 2 + 4 + 8 + 16. . . see töötab!
Pärast selle kindlaksmääramist on nüüd võimalik tuletada valemi n-nda termini jaoks jadas (xn).
xn = ar(n-1)
Eksponent on n - 1, mitte n, et jada esimest terminit saaks kirjutada ar0, mis võrdub "a".
Kontrollige seda, arvutades näitesarja 4. termini.
x4 = (1) • 23 = 8.
Geomeetrilise jada summa arvutamine
Kui soovite liita lahkneva jada, mille üldine suhe on suurem kui 1 või väiksem kui -1, saate seda teha ainult piiratud arvu tingimustega. Siiski on võimalik arvutada lõpmatu koonduva jada summa, mis on üks, mille ühine suhe on 1 ja -1.
Geomeetrilise summavalemi väljatöötamiseks kaaluge kõigepealt, mida teete. Otsite järgmiste täienduste sarja kokku:
a + ar + ar2 + ar3 +. . . ar(n-1)
Sarja iga termin on ark, ja k läheb vahemikku 0 kuni n-1. Jadade summa valem kasutab suurt sigmamärki - ∑, mis tähendab kõigi terminite (k = 0) liitmist (k = n - 1).
∑ark = a
Selle kontrollimiseks kaaluge geomeetrilise rea esimese 4 summa summat, mis algab 1-st ja mille ühistegur on 2. Ülaltoodud valemi korral a = 1, r = 2 ja n = 4. Kui ühendate need väärtused, siis saada:
1 • = 15
Seda on lihtne kontrollida, lisades seeria numbrid ise. Tegelikult, kui vajate geomeetrilise jada summat, on selle tavaliselt lihtsam ise numbreid lisada, kui on vaid mõned terminid. Kui seerial on palju termineid, on selle geomeetrilise summa valemi kasutamine märksa lihtsam.