Sisu
Logaritm on eksponentsiaalidega tihedalt seotud matemaatiline funktsioon. Tegelikult on logaritm eksponentsiaalse funktsiooni pöördvõrdeline. Üldine vorm on log_b (x), mille tekst on „x logi baas b”. Sageli tähendab aluseta log log 10 baasi log_10 ja ln viitab „looduslikule logile” log_e, kus e on oluline transtsendentaalne arv , e = 2.718282 .... Üldiselt kasutaksite log_b (x) arvutamiseks kalkulaatorit, kuid logaritmide omaduste tundmine võib aidata lahendada konkreetseid probleeme.
Omadused
Logaritmilise aluse määratlus on log_b (b) = 1. Logaritmilise funktsiooni määratlus on, kui y = b ^ x, siis log_b (y) = x. Mõned muud olulised omadused on log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x / y) = log_b (x) - log_b (y) ja log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Neid omadusi saate kasutada logaritmide arvutamiseks erinevates olukordades.
Kiirtrikke
Mõnikord saate kiiresti arvutada log_b (x), kui suudate vastata probleemile b ^ y = x. Logi_10 (1000) = 3, kuna 10 ^ 3 = 1000. Logi_4 (16) = 2, kuna 4 ^ 2 = 16. Logi_25 (5) = 0,5, kuna 25 ^ (1/2) = 5. Logi_16 (1/2) = -1/4, kuna 16 ^ (- 1/4) = 1/2 või (1/2) ^ 4 = 1/16. Kasutades valemit log_b (xy), log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Kui hindame log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, siis log_2 (72) ~ 6. Tegelik väärtus on 6,2.
Aluste muutmine
Oletame, et teate log_b (x), kuid soovite teada log_a (x). Seda nimetatakse aluste muutmiseks. Kuna a ^ (log_a (x)) = x, võite kirjutada log_b (x) = log_b. Kasutades log_b (x ^ y) = ylog_b (x), saate selle muuta log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Jagades mõlemad pooled log_b (a) -ga, saate log_a (x) jaoks lahendada: log_a (x) = log_b (x) / log_b (a). Kui teil on kalkulaator, mis põhineb 10 logil, kuid soovite teada log_16 (7.3), leiate selle log_16 (7.3) = log_10 (7.3) / log_10 (16) = 0.717 abil.