Sisu
- Järjestikused fraktsioonid
- Ratsionaalsed numbrid
- Irratsionaalsed numbrid
- Lõplike järjestikuste murdude arvutamine
Järjestikune murdarv on arv, mis on kirjutatud korduvate korrutatavate pöördversioonide ja täisarvu liitmisoperaatorite jadana. Järjestikuseid fraktsioone uuritakse matemaatika numbriteooria harudes. Järjestikuseid fraktsioone tuntakse ka jätkufraktsioonide ja pikendatud fraktsioonidena.
Järjestikused fraktsioonid
Järjestikused murrud on arv, mis on kirjutatud kujul a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), kus a (0), a (1), a (2) ) ja nii edasi on täisarvud konstandid. Järjestikune murd võib jätkuda tähtajatult või lõpmatuseni. Mis tahes reaalarvu saab kirjutada piiratud või lõpmatu järjestikuse murdarvuna.
Ratsionaalsed numbrid
Ratsionaalarvud saab kirjutada kujul p / q, kus p ja q on mõlemad täisarvud. Ratsionaalarvud on üks kahest reaalarvude kategooriast. Mis tahes ratsionaalset arvu saab kirjutada piiratud järjestikuste murdudena kujul a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), kus a (0 ), a (1) ... a (n) on ka täisarvud konstandid.
Irratsionaalsed numbrid
Irratsionaalseid numbreid ei saa kirjutada kujul p / q, kus "p" ja "q" on kaks täisarvu. Tavaliste irratsionaalarvude hulka kuuluvad √2, pi ja e. Irratsionaalseid numbreid ei saa kirjutada piiratud järjestikuste murdudena, vaid neid saab kirjutada lõpmatute järjestikuste murdudena.
Lõplike järjestikuste murdude arvutamine
Lõpliku järjestikuse murdarvu väärtuse arvutamiseks kujul a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), kus a (0) , a (1) ... a (n) on täisarvud, alustage murdosa põhjaga. Lahendage 1 / a (n), lisage a (n-1), jagage 1 selle arvuga ja korrake, kuni murdosa lahendate. Näiteks kaaluge 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.