Sisu
Polünoomid on sageli väiksemate polünoomsete tegurite tulemus. Binoomifaktorid on polünoomi tegurid, millel on täpselt kaks terminit. Binoomifaktorid on huvitavad, kuna binomiaalseid on lihtne lahendada ja binoomifaktorite juured on samad, mis polünoomi juurtel. Polünoomi faktoorimine on esimene samm juurte leidmiseks.
Graafik
Polünoomi graafiline joonistamine on hea esimene samm selle tegurite leidmiseks. Punktid, kus joonistatud kõver ristub X-teljega, on polünoomi juured. Kui kõver ristub teljega punktis p, siis p on polünoomi juur ja X - p on polünoomi tegur. Peaksite kontrollima graafikult saadud tegureid, kuna graafikult saadud lugemisel on lihtne eksida. Samuti on graafikul lihtne mitu juurt vahele jätta.
Kandidaatide tegurid
Polünoomi kandidaatbinoomifaktorid koosnevad polünoomi esimese ja viimase arvu tegurite kombinatsioonidest. Näiteks 3X ^ 2 - 18X - 15 esimene number on 3 teguritega 1 ja 3 ning viimase numbrina 15 teguritega 1, 3, 5 ja 15. Kandidaatide tegurid on X - 1, X + 1. , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ja 3X + 15.
Tegurite leidmine
Proovides iga kandidaatfaktorit, leiame, et 3X + 3 ja X - 5 jagavad 3X ^ 2 - 18X - 15 ilma ülejäänud osadeta. Nii 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Pange tähele, et 3X + 3 on tegur, millest oleksime ilma jäänud, kui tugineksime ainult graafikule. Kõver ületaks X-telge -1 juures, mis viitab sellele, et X - 1 on tegur. Muidugi, tõesti, kuna 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Juurte leidmine
Kui olete binoomifaktorid kindlaks teinud, on polünoomi juuri lihtne leida - polünoomi juured on samad, mis binoomi juurtel. Näiteks 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 juured pole ilmsed, kuid kui teate, et 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), siis 3X + 3 = juur = 0 on X = -1 ja X - 5 = 0 juur on X = 5.