Sisu
- Üldised baasmuundused
- Teisendused kümnendkohani
- Teisendused binaarsest kaheksa- või kuueteistkümnendsüsteemiks
Binaarsüsteem koosneb arvudest, mida väljendatakse numbrite ühe ja nulli kombinatsioonidega. 1937. aastal mõistis Claude Shannon, et elektriahelate sisse- ja väljalülitatud olekud võivad vastata loogika tegelikele / valedele olekutele. Ta tutvustas ideed, et Boole'i loogikat saaks vooluringide arendamisel ühendada tõeväärtuste binaarse kujutamisega. Kaasaegsete arvutite arendamisega on binaarsüsteem moodsa vooluahela oluline osa. Binaarsüsteem ja sellega seotud kaheksa- ja kuueteistkümnesüsteem on paljudes arvutitega seotud väljades tavalised. Numbrisüsteemide vahel teisendamine on seega oluline oskus arvutiga töötavatel inimestel.
Üldised baasmuundused
Jagage teisendatav arv soovitud alusega. Kasutades standardset jagamismärget, kirjutage jaotis täisarvuna dividendi kohale, ülejäänud osa jaotisest paremal. Näiteks arvu 12 teisendamiseks binaarseks (alus 2) jagage 12 kahega, mille tulemuseks on jagatis 6, ülejäänud osaga 0.
Tehke jagatise sümbol jagamisosa kohale ja jagage uuesti alusega. Korrake seda protseduuri iga saadud jagajaga, kuni teil on jagatis 0. Näiteks jätkates jagamist 2-ks 6, saate 3-ga ülejäänud 0, seejärel 1 ülejäänud 1-ga ja siis 0-ga ülejäänud 1-ga.
Kirjutage iga ülejäänud osa numbrisüsteemi abil, millesse te teisendate, kui baas on suurem kui see, mida teisendate. Välja arvatud juhul, kui proovite teisendada kümnendkohast erineva alusega, rakendub see ainult siis, kui konverteeritakse alusteks, mis on suuremad kui 10. Heksadeimaalsüsteem (alus 16) kasutab numbrite tähistamiseks tähti A, B, C, D, E ja F Vastavalt 10, 11, 12, 13, 14 ja 15. Seega, kui teisendate kuueteistkümnendsüsteemiks, kirjutate iga jäägi väärtusega 10 või rohkem ümber, kasutades vastavat tähte.
Kirjutage järelejäänud numbrid ühe numbri numbriteks, alustades viimasest ja lõpetades esimese numbriga. See on teie teisendatud arv. Antud näites leitakse neli jääki: 1100. See on arvu 12 binaarne ekvivalent.
See meetod töötab teisendamisel mis tahes baasist muuks. Kümnendarvestuseta alusest teisendamine eeldab aga matemaatika tegemist kümnendkohata arvsüsteemiga. Näiteks saab 1100 teisendada tagasi 12-ks, kui teate, kuidas binaarset matemaatikat teha. Sel põhjusel on mugav kasutada teist meetodit, mis võimaldaks kümnendkohata aluste teisendamiseks kümnendkohtadeks.
Teisendused kümnendkohani
Kirjutage aluse võimsused paremalt vasakule, alustades alusest, mis tõstetakse võimsuseni 0. Võimsused suurenevad järjestikku paremalt vasakule. Teil on vaja ainult sama palju volitusi, kui palju numbreid, mida kõnealune number sisaldab. Näiteks kaheksanumbrilisel (alus 8) numbril 2154 on neli numbrit, seega on võimsused 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Hinnake kõiki loetletud võimeid. Antud näites hindavad jõud 512, 64, 8 ja 1.
Korrutage iga number vastava võimsusega ja leidke nende toodete summa. Kui alused on suuremad kui 10, teisendage numbrid nende kümnendkohtadeks enne korrutamist. Saadud summa on antud arvu koma. Näiteks kaheksanumbriline number 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132.
Teisendused binaarsest kaheksa- või kuueteistkümnendsüsteemiks
Kirjutage kahendarv tühikuga pärast iga kolmandat või neljandat numbrit, olenevalt sellest, kas teisendate kaheksa- või kuueteistkümnendarvuks, alustades paremalt. Oktaaliks ümberarvestamisel pange tühik pärast iga kolmandat numbrit (kuueteistkümnendsüsteemi jaoks lisage tühik pärast iga neljandat numbrit). See loob väheseid binaarsete numbrite pakette. Näiteks ümberkujundamiseks kuueteistkümnendsüsteemi jaoks kirjutage binaarne number 1101010 ümber numbriks 110 1010. Pange tähele, et esimesel paketil on ainult kolm numbrit, kuna nelja numbri loendamine algas paremalt.
Teisendage iga pakett kaheksa- või kuueteistkümnendsüsteemiks. Kolme kahendarvu väärtusvahemik on vahemikus 0 kuni 7, mis on kaheksanumbrite korral sama vahemik. Samamoodi ulatuvad neli kahendsüsteemi numbrit vahemikus 0 kuni 15, mis on sama vahemik kui kuueteistkümnendarv. Binaarsest teisendamisel ärge unustage kasutada kahe võimsust: 8, 4, 2 ja 1. Näiteks esimene pakett 110 võrdub 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Teine pakett 1010 võrdub 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1. = 10, mis on kuueteistkümnendsüsteemis A väärtus.
Kuueteistkümnendarv kirjutage ühe numbrina. Antud näites on 1101010 kuueteistkümnendsüsteemis 6A. Binaarsest kuueteistkümnendsest teisendamine on palju lihtsam kui teisendamine binaarsest kümnendmurruks, kuna väärtusi 0 kuni 9 vastavat binaarpaketi suurust pole. Sel põhjusel on kuueteistkümnendsüsteem väga mugav, kuna see võimaldab lühidalt kirjutada ka teistsuguseid pikki kahenumbreid.
Pange tähele, et kaheksa- või kuueteistkümnendsüsteemist teisendamine on neile vastupidine. Kirjutage kõik numbrid kolme- või neljakohaliste binaarpakettidena ja kerige need ühe numbrina kokku. Näiteks kaheksanumber 2154 = 10 001 101 100. Nende kokku kriimustamisel saadakse kahendnumber 10001101100.