Sisu
Absoluutväärtus on matemaatiline funktsioon, mis võtab positiivse versiooni mis tahes arvust absoluutväärtuse märkide sees, mis on joonistatud kahe vertikaalse ribana. Näiteks absoluutväärtus -2 - kirjutatakse | -2 | - on võrdne 2. Seevastu kirjeldavad lineaarsed võrrandid kahe muutuja vahelist suhet. Näiteks y = 2x +1 ütleb teile, et y arvutamiseks iga antud x väärtuse korral kahekordistate x väärtuse ja lisate siis 1.
Domeen ja ulatus
Domeen ja vahemik on matemaatilised terminid, mis kirjeldavad vastavalt funktsiooni kõiki võimalikke sisendväärtusi (x) ja kõiki võimalikke väljundväärtusi (y). Mis tahes numbreid saab sisestada absoluutväärtusena või lineaarvõrrandisse ja seega hõlmavad mõlema domeenid kõiki reaalarvu. Kuna absoluutväärtused ei saa olla negatiivsed, on nende väikseim võimalik väärtus null. Lineaarsed võrrandid võivad seevastu kirjeldada negatiivseid, null- või positiivseid väärtusi. Selle tulemusel on absoluutväärtuse funktsiooni vahemik null ja kõik positiivsed arvud, lineaarse võrrandi vahemik on aga kõik arvud.
Graafikud
Funktsiooni absoluutväärtuse graafik näeb välja nagu "v". V-i tipp asub funktsiooni minimaalsel y-väärtusel (välja arvatud juhul, kui absoluutväärtuse ribade ees on negatiivne märk, sel juhul on graafik tagurpidi "v" otsaga funktsioonide maksimaalne y-väärtus). Lineaarse võrrandi graafik on seevastu sirge, mida kirjeldatakse võrrandiga y = mx + b, kus m on joone kalle ja b on y-ristlõige (st. Kui sirge ristub y-teljega).
Muutujate arv
Absoluutväärtuste võrrandid võivad sisaldada kahte muutujat, nagu ka lineaarvõrrandid, kuid need võivad sisaldada ka ainult ühte muutujat. Näiteks y = | 2x | + 1 on lineaarvõrrandile y = 2x +1 sarnase absoluutväärtuse võrrandi graafik (kuigi graafikud näevad välja üsna erinevad, nagu eespool kirjeldatud). Ainult ühe muutujaga absoluutväärtuse võrrandi näide on | x | = 5.
Lahendused
Lineaarvõrrandid ja kahe muutujaga absoluutväärtuse võrrandid sisaldavad kahte muutujat ja seetõttu pole neid võimalik lahendada ka ilma teise võrrandita. Ühe muutujaga absoluutväärtuste võrrandite jaoks on tavaliselt kaks lahendust. Absoluutväärtuse võrrandis | x | = 5, lahendid on 5 ja -5, kuna nende arvude absoluutväärtus on 5. Keerulisem näide on järgmine: | 2x + 1 | -3 = 4. Sellise võrrandi lahendamiseks korraldage see kõigepealt ümber nii, et absoluutväärtus oleks iseenesest võrdusmärgi ühel küljel. Sel juhul tähendab see 3 lisamist võrrandi mõlemale küljele. See annab | 2x + 1 | = 7. Järgmine samm on eemaldada absoluutväärtuse ribad ja seada üks versioon algse numbriga 7 võrdne ja teine versioon võrdne selle negatiivse väärtusega, st -7. Lõpuks lahendage iga avaldis eraldi. Selles näites on meil 2x + 1 = 7 ja 2x + 1 = -7, mis lihtsustub x = 3 või -4.