Sisu
Matemaatiliselt on "keskmine" keskmine. Keskmised arvutatakse nii, et need kajastaksid andmekogumit tähenduslikult. Näiteks võib meteoroloog öelda, et 22. jaanuari keskmine temperatuur on Chicagos varasemate andmete põhjal 25 kraadi F. See arv ei oska ennustada järgmise 22. jaanuari Chicagos täpset temperatuuri, kuid see annab teile piisavalt teada, et peaksite sel kuupäeval Chicagosse minnes jope pakkima. Kaks tavaliselt kasutatavat keskmist on aritmeetiline keskmine ja geomeetriline keskmine. Teades, millist neist oma andmete jaoks kasutada, peate mõistma nende erinevusi.
Arvutamise valemid
Kõige ilmsem erinevus andmekogumi aritmeetilise keskmise ja geomeetrilise keskmise vahel on nende arvutamise viis. Aritmeetilise keskmise arvutamiseks liidetakse kõik andmekogumi numbrid ja jagatakse tulemus andmepunktide koguarvuga.
Näide: aritmeetiline keskmine 11, 13, 17 ja 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Andmekogumi geomeetriline keskmine arvutatakse, korrutades andmekogumis olevad arvud ja võttes tulemuse n-ö juure, kus n on kogumi andmepunktide koguarv.
Näide: 11, 13, 17 ja 1000 geomeetriline keskmine = (11 x 13 x 17 x 1000) = 4,5 juur = 39,5
Kõrvaliste mõju
Kui vaatate aritmeetilise keskmise ja geomeetrilise keskmise arvutuste tulemusi, märkate, et geomeetrilises keskmises on kõrvalnähtude mõju tugevasti nõrgenenud. Mida see tähendab? Andmekogumis 11, 13, 17 ja 1000 nimetatakse arvu 1,000 "väliseks", kuna selle väärtus on palju suurem kui kõik teised. Kui arvutatakse aritmeetiline keskmine, on tulemus 260,25. Pange tähele, et ükski arv andmekogumis pole isegi 260,25 lähedal, seega pole aritmeetiline keskmine sel juhul esinduslik. Kõrvalmõjuga on liialdatud. Geomeetriline keskmine väärtusega 39,5 teeb parema töö, kui näitab, et enamik andmekogumist sisalduvaid numbreid on vahemikus 0 kuni 50.
Kasutab
Statistikud kasutavad andmete aritmeetilisi vahendeid ilma oluliste kõrvalekalleteta. Seda tüüpi keskmine on hea keskmise temperatuuri tähistamiseks, kuna 22. jaanuaril on Chicagos kõik temperatuurid vahemikus -50 kuni 50 kraadi F. Temperatuur 10 000 kraadi F lihtsalt ei toimu. Aritmeetilisi vahendeid kasutades on hästi esindatud sellised asjad nagu vatiinide keskmised väärtused ja võistlusautode keskmine kiirus.
Geomeetrilisi keskmeid kasutatakse juhtudel, kui erinevused andmepunktide vahel on logaritmilised või erinevad 10-kordselt. Bioloogid kirjeldavad bakteripopulatsioonide suurust, milleks võib olla 20 organismi ühel päeval ja 20 000 järgmisel, geomeetrilisi vahendeid. Majandusteadlased saavad tulude jaotuse kirjeldamiseks kasutada geomeetrilisi vahendeid. Teie ja enamik teie naabreid võib teenida umbes 65 000 dollarit aastas, aga mis siis, kui mäe peal olev tüüp teenib 65 miljonit dollarit aastas? Teie naabruses asuva sissetuleku aritmeetiline keskmine oleks siin eksitav, seega oleks sobivam geomeetriline keskmine.