Elastsed ja elastsed kokkupõrked: milles on erinevus? (näited)

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Mis vahe on matemaatiliselt?
• Elastse kokkupõrke näited
• Elastse kokkupõrke näide

Mõiste elastne ilmselt tuletab meelde selliseid sõnu nagu veniv või paindlik, kirjeldus millestki, mis kergelt tagasi põrkub. Füüsikas toimuva kokkupõrke korral on see täpselt õige. Kahel mänguvälja kuulil, mis veerevad üksteise sisse ja põrkavad siis laiali, olid nn elastne kokkupõrge.

Seevastu kui punase tulega peatunud auto saab veoautoga tagurpidi, kinnituvad mõlemad sõidukid kokku ja liiguvad siis ristmikule sama kiirusega - tagasipöördumist ei toimu. See on elastse kokkupõrge.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Kui objektid on kokku kleebitud kas enne või pärast kokkupõrget on kokkupõrge elastsed; kui kõik objektid algavad ja lõppevad liikudes üksteisest eraldi, kokkupõrge on elastne.

Pidage meeles, et mitteelastsed kokkupõrked ei pea alati näitama objekte kleepuvana pärast kokkupõrge. Näiteks võiksid kaks rongiautot alustada kiirusega liikuvat ühendatud rongi, enne kui plahvatus neid vastassuunas liikuma paneb.

Teine näide on see: Mõne algkiirusega liikuval paadil olev inimene võib kasti üle parda visata, muutes sellega paadi pluss-inimese ja kasti lõplikke kiirusi. Kui seda on raske mõista, kaaluge stsenaariumi vastupidiselt: aedik langeb paadile. Algselt liikusid aedik ja paat eraldi kiirusega, pärast seda liigub nende ühendatud mass ühe kiirusega.

Seevastu elastne kokkupõrge kirjeldab juhtumit, kui üksteisega löövad objektid algavad ja lõppevad oma kiirusega. Näiteks lähenevad kaks rulad üksteisele vastassuundadest, põrkavad kokku ja põrkavad siis tagasi sinna, kust nad tulid.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Kui kokkupõrkel olevad objektid ei kleepu kunagi kokku - ei enne ega pärast puudutamist, on kokkupõrge vähemalt osaliselt elastne.

Mis vahe on matemaatiliselt?

Hoo säilitamise seadus kehtib võrdselt kas isoleeritud süsteemi elastsete või elastsete kokkupõrgete korral (puudub väline väline jõud), seega on matemaatika sama. Kogu hoog ei saa muutuda. Seega näitab impulssvõrrand kõiki masse ja nende vastavaid kiirusi enne kokkupõrget (kuna impulss on mass korda kiirus), mis on võrdne kõigi masside ja nende vastavate kiiruste korrutisega pärast kokkupõrget.

Kahe massi puhul näeb see välja järgmine:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Kus m₁ on esimese objekti mass, m₂ on teise objekti mass, v_i on vastava massi algkiirus ja v_f on selle lõplik kiirus.

See võrrand töötab võrdselt hästi ka elastsete ja elastsete kokkupõrgete korral.

Kuid mõnikord on see elastsete kokkupõrgete korral esindatud pisut erinevalt. Sest objektid kleepuvad kokku elastses kokkupõrkes - mõelge, et auto lõppeks veoautoga - ja pärast seda tegutsevad nad nagu üks suur mass, mis liigub ühe kiirusega.

Niisiis, veel üks viis sama impulsi säilitamise seaduse matemaatiliseks kirjutamiseks elastsed kokkupõrked on:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

või

(m₁ + m₂) v_i = m₁v_1if+ m₂v_2f

Esimesel juhul kleebiti objektid kokku pärast kokkupõrget, nii et massid liidetakse ja liiguvad ühe kiirusega pärast võrdusmärki. Teisel juhul on olukord vastupidine.

Oluline erinevus seda tüüpi kokkupõrgete vahel on see, et kineetiline energia säilib elastses kokkupõrkes, kuid mitte elastses kokkupõrkes. Nii et kahe põrkuva objekti puhul saab kineetilise energia säilimist väljendada järgmiselt:

Kineetiline energiasääst on konservatiivse süsteemi jaoks üldiselt energia säästmise otsene tulemus. Kui objektid kokku põrkavad, salvestatakse nende kineetiline energia lühikese aja jooksul elastse potentsiaalse energiana, enne kui see viiakse täiuslikult tagasi kineetilisse energiasse.

Sellegipoolest pole enamik pärismaailma kokkupõrkeprobleeme ei ideaalselt elastsed ega elastsed. Paljudes olukordades on kummagi lähendamine füüsikaüliõpilaste jaoks siiski piisavalt lähedal.

Elastse kokkupõrke näited

1. 2-kilogrammine piljardikuul, mis veereb mööda maad kiirusega 3 m / s, tabab teist 2-kilogrammist piljardikuulit, mis algselt oli veel paigal. Pärast nende löömist on esimene piljardipall alles, kuid teine ​​piljardipall liigub nüüd. Mis on selle kiirus?

Selles probleemis on esitatud järgmine teave:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Ainus tundmatu väärtus selles probleemis on teise kuuli lõppkiirus v_2f.

Ülejäänud ühendamine võrrandisse, mis kirjeldab impulsi säilimist, annab:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Lahendamine v_2f :

v_2f = 3 m / s

Selle kiiruse suund on sama, mis esimese kuuli algkiirus.

See näide näitab a täiesti elastne kokkupõrge, kuna esimene kuul kandis kogu oma kineetilise energia teisele kuulile, muutes tõhusalt nende kiirusi. Päris maailmas neid pole ideaalselt elastsed kokkupõrked, kuna alati on mingi hõõrdumine, mis põhjustab protsessi käigus osa energia muutumist kuumenemiseks.

2. Kaks kosmoses olevat kivi põrkuvad üksteisega peaga kokku. Esimese mass on 6 kg ja see liigub kiirusel 28 m / s; teise mass on 8 kg ja see liigub 15-aastaselt Prl. Millise kiirusega nad kokkupõrke lõpus üksteisest eemalduvad?

Kuna tegemist on elastse kokkupõrkega, milles hoog ja kineetiline energia säilivad, saab antud teabe abil arvutada kaks lõplikku tundmatut kiirust. Mõlema konserveeritud suuruse võrrandid saab lõplike kiiruste lahendamiseks ühendada järgmiselt:

Antud teabe ühendamine (pange tähele, et teise osakese algkiirus on negatiivne, mis näitab, et need liiguvad vastassuundades):

v_1f = -21,14m / s

v_2f = 21,86 m / s

Märkide muutus algkiirusest lõpliku kiiruseni iga objekti puhul näitab, et kokkupõrke korral põrkasid nad mõlemad üksteise juurest tagasi suunas, kuhu nad tulid.

Elastse kokkupõrke näide

Meeleolukas hüppab kahe teise cheerleaderi õlast. Need kukuvad alla kiirusega 3 m / s. Kõigi cheerleaderite mass on 45 kg. Kui kiiresti liigub esimene cheerleader esimesel hetkel pärast hüppamist üles?

Sellel probleemil on kolm massi, kuid niikaua, kui tempo säilimist näitavad võrrandi eelnevad ja tagumised osad on õigesti kirjutatud, on lahendamise protsess sama.

Enne kokkupõrget on kõik kolm cheerleaderit omavahel kinni pandud ja. Aga keegi ei liigu. Niisiis, v_i kõigi nende kolme massi korral on 0 m / s, võrrandi kogu vasakpoolne külg on null!

Pärast kokkupõrget on kaks cheerleaderit omavahel kinni, liikudes ühe kiirusega, kuid kolmas liigub erineva kiirusega vastupidist teed.

Kokkuvõttes näeb see välja järgmine:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Kui numbrid on asendatud ja kus määratakse võrdlusraam allapoole on negatiivne:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Lahendades v_3f:

v_3f = 6 m / s