Sisu
Reaalses mõttes on parabool kaar, mille pall palli viskamisel teeb, või eripärane satelliitantenn. Matemaatika mõttes on parabooli kuju, mis saadakse, kui viilutate tahke koonuse nurga all läbi külje, mis on selle ühe küljega paralleelne, mistõttu seda nimetatakse ühe "koonuse lõiguna". Parabooli võrrandi leidmiseks on lihtsaim viis kasutada oma teadmisi spetsiaalsest punktist, mida nimetatakse tipuks ja mis asub paraboolil endal.
Parabooli valemi äratundmine
Kui näete ruutvõrrandit kahes muutujas, siis vormi vormi y = kirves2 + bx + c, kus ≠ 0, siis palju õnne! Olete leidnud parabooli. Ruutkeskmist võrrandit nimetatakse mõnikord ka parabooli "standardvormi" valemiks.
Kuid kui teile kuvatakse parabooli graafik (või antakse veidi teavet parabooli kohta vormingus või sõnaprobleemid), siis soovite kirjutada oma parabooli tipu kujul tuntud kujul, mis näeb välja järgmine:
y = a (x - h)2 + k (kui parabool avaneb vertikaalselt)
x = a (y - k)2 + h (kui parabool avaneb horisontaalselt)
Mis on parabooli vertex?
Mõlemas valemis tähistavad koordinaadid (h, k) parabooli tippu, mis on punkt, kus parabolase sümmeetriatelg ristub parabooli enda joonega. Teisisõnu - kui peaksite parabooli pooleks keskelt alla voltima, oleks tipp parabooli "tipp" otse seal, kus see ületanud paberivoldi.
Parabooli võrrandi leidmine
Kui teil palutakse leida parabooli võrrand, öeldakse teile kas parabooli tipp ja vähemalt üks teine punkt sellel, või antakse teile piisavalt teavet, et need välja mõelda. Kui see teave on olemas, leiate parabooli võrrandi kolmeastmeliselt.
Võimaldab teha näiteprobleeme, et näha, kuidas see töötab. Kujutage ette, et teile antakse graafiku kujul parabooli. Te rääkisite, et parabooli tipp on punktis (1,2), et see avaneb vertikaalselt ja et teine punkt paraboolil on (3,5). Mis on parabooli võrrand?
Teie kõige esimene prioriteet peab olema otsustada, millist tippvõrrandi vormi kasutate. Pidage meeles, et kui parabool avaneb vertikaalselt (mis võib tähendada, et U avatud külg on üles või alla), siis kasutage seda võrrandit:
y = a (x - h)2 + k
Ja kui parabool avaneb horisontaalselt (mis võib tähendada U-serva avatud külge paremale või vasakule), siis kasutage seda võrrandit:
x = a (y - k)2 + h
Kuna näide parabooli avaneb vertikaalselt, võimaldab kasutada esimest võrrandit.
Järgmisena asendage parabolaalse tipu koordinaadid (h, k) valemis, mille valisite 1. etapis. Kuna teate, et tipp on (1,2), asendage h = 1 ja k = 2, mis annab teile järgmise :
y = a (x - 1)2 + 2
Viimane asi, mida peate tegema, on leida väärtus a. Selleks vali suvaline punkt (x, y), kui see punkt ei ole tipp, ja asendage see võrrandiga.
Sel juhul on teile juba antud tipu teise punkti koordinaadid: (3,5). Nii et asendate x = 3 ja y = 5, mis annab teile:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nüüd peate vaid lahendama selle võrrandi a. Väike lihtsustus annab teile järgmise:
5 = a (2)2 + 2, mida saab veelgi lihtsustada, et:
5 = a (4) + 2, millest omakorda saab:
3 = a (4), ja lõpuks:
a = 3/4
Nüüd, kui olete leidnud väärtuse a, asendage see oma võrrandiga, et näide lõpule viia:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 on tipu (1,2) ja punkti (3,5) sisaldava parabooli võrrand.