Kiiruse, kiiruse ja kiirenduse võrrandid

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Kiiruse valem
• Kiirusvalem
• Kiirenduse võrrand
• Online kalkulaatorid
• Hoiatused

Kiiruse, kiiruse ja kiirenduse arvutamisega seotud probleemid ilmnevad füüsikas tavaliselt. Sageli vajavad need probleemid rongide, lennukite ja autode suhtelise liikumise arvutamist. Neid võrrandeid saab rakendada ka keerukamate probleemide korral, nagu heli ja valguse kiirus, planeetide objektide kiirus ja rakettide kiirendus.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Kiiruse, kiiruse ja kiirenduse võrrandid sõltuvad asukoha muutumisest ajas. Keskmine kiirus kasutab võrrandit "kiirus võrdub läbitud vahemaaga (d) jagatud sõiduajaga (t)" või keskmise kiirusega = d ÷ t. Keskmine kiirus võrdub kiirusega ühes suunas. Keskmine kiirendus (a) võrdub kiiruse muutusega (Δv) jagatuna kiiruse muutuse ajaintervalliga (Δt) või a = Δv ÷ Δt.

Kiiruse valem

Kiirus tähendab teatud aja jooksul läbitud vahemaad. Kiiruse tavaliselt kasutatav valem arvutab hetkekiiruse asemel keskmise kiiruse. Keskmine kiiruse arvutus näitab kogu teekonna keskmist kiirust, kuid hetkeline kiirus näitab kiirust igal teekonnahetkel. Sõidukite spidomeeter näitab hetkekiirust.

Keskmine kiirus leitakse kogu läbitud vahemaa kohta, tavaliselt lühendatuna d-ga, jagatud selle vahemaa läbimiseks kulunud koguajaga, mida tavaliselt lühendatakse t-ga. Niisiis, kui autol kulub 150 miili kogupikkuse läbimiseks 3 tundi, võrdub keskmine kiirus 150 miili jagatuna 3 tunniga, mis võrdub keskmise kiirusega 50 miili tunnis (150 ÷ ​​3 = 50).

Hetkeline kiirus on tegelikult kiiruse arvutamine, mida arutatakse kiiruse osas.

Kiiruse ühikud näitavad pikkust või vahemaad ajas. Miilid tunnis (mi / h või mph), kilomeetrid tunnis (km / h või km / h), jalad sekundis (jalga / s või jalga / sek) ja meetrit sekundis (m / s) näitavad kõik kiirust.

Kiirusvalem

Kiirus on vektori väärtus, mis tähendab, et kiirus sisaldab suunda. Kiirus võrdub läbitud vahemaaga, jagatud sõiduaja (kiiruse) ja sõidusuunaga. Näiteks 12 tunni jooksul San Franciscost ida poole 1500 kilomeetri kaugusel asuva rongi kiirus oleks 1500 km, jagatud 12 tunniga ida või 125 km / h ida suunas.

Tulles tagasi autode kiiruse probleemi juurde, mõelge kahele autole, mis algavad samast punktist ja sõidavad sama keskmise kiirusega 50 miili tunnis. Kui üks auto sõidab põhja ja teine ​​sõidab läände, ei jõua autod samasse kohta. Põhjasõiduauto kiirus oleks 50 miili tunnis põhja poole ja läänesuuna auto kiirus oleks 50 miili tunnis läänes. Nende kiirused on erinevad, isegi kui kiirused on samad.

Hetkeline kiirus, et olla täiesti täpne, vajab hindamist arvutuslikult, kuna "hetkeline" lähenemine nõuab aja vähendamist nullini. Ligikaudse lähenemise saab teha võrrandi hetkekiiruse (v_i) võrdub vahemaa muutusega (Δd) jagatud aja muutusega (Δt) või v_i = Δd ÷ Δt. Kui seate ajamuutuse väga lühikeseks perioodiks, saab arvutada peaaegu hetkese kiiruse. Kreeka kreeka sümbol kolmnurk (Δ) tähendab muutust.

Näiteks kui liikuv rong on sõitnud 55:00 ida poole kell 5:00 ja jõudnud 65 km ida poole kell 6:00, siis on vahemaa 10 km ida pool, ajavahetus on 1 tund. Nende väärtuste sisestamine valemisse v_i = Δv ÷ Δt annab v_i = 10 ÷ 1 või 10 km / h itta (rongil on muidugi aeglane kiirus). Hetkekiirus oleks 10 km / h ida pool, loe mootori spidomeetril kui 10 km / h. Tund pole muidugi "hetkeline", kuid see on näide.

Oletame selle asemel, et teadlane mõõdab objekti asukoha muutust (Δd) 8 meetrina 2-sekundilise ajavahemiku (Δt) jooksul. Valemi abil võrdub hetkekiirus arvutamise v põhjal 4 meetrit sekundis (m / s)_i = Δd ÷ Δt või v_i = 8 ÷ 2 = 4.

Vektori kogusena peaks hetkekiirus sisaldama suunda. Paljud probleemid eeldavad siiski, et objekt jätkab sama lühikese ajavahemiku jooksul samas suunas liikumist. Seejärel jäetakse tähelepanuta objekti suundumus, mis selgitab, miks seda väärtust nimetatakse sageli hetkekiiruseks.

Kiirenduse võrrand

Mis on kiirenduse valem? Uuringud näitavad kahte ilmselt erinevat võrrandit. Üks Newtoni teisest seadusest tulenev valem seob jõu, massi ja kiirenduse võrrandjõus (F), mis võrdub massi (m) ja kiirenduse (a) korrutisega, kirjutades F = ma. Teine valem, kiirendus (a) võrdub kiiruse muutusega (Δv) jagatuna aja muutusega (Δt), arvutab kiiruse muutumise määra aja jooksul. Selle valemi võib kirjutada a = Δv ÷ Δt. Kuna kiirus hõlmab nii kiirust kui suunda, võivad kiirenduse muutused tuleneda kiiruse või suuna muutumisest või mõlemast. Teaduses on kiirendusühikud tavaliselt meetrid sekundis sekundis (m / s / s) või meetrid sekundis ruudus (m / s²).

Need kaks võrrandit, F = ma ja a = Δv ÷ Δt, ei ole üksteisega vastuolus. Esimene näitab jõu, massi ja kiirenduse suhet. Teine arvutab kiirenduse, tuginedes kiiruse muutusele teatud aja jooksul.

Teadlased ja insenerid nimetavad kiiruse suurenemist positiivse kiirenduseks ja kiiruse vähenemist negatiivse kiirenduseks. Enamik inimesi kasutab negatiivse kiirenduse asemel aga terminit aeglustus.

Gravitatsiooni kiirendus

Maa pinna lähedal on gravitatsiooni kiirendus konstant: a = -9,8 m / s² (meetrit sekundis sekundis või meetrit sekundis ruudus). Nagu Galileo soovitas, kogevad erineva massiga objektid gravitatsioonilt sama kiirendust ja kukuvad sama kiirusega.

Online kalkulaatorid

Kui sisestate andmed veebipõhisesse kiiruskalkulaatorisse, saab kiirendust arvutada. Veebipõhiseid kalkulaatoreid saab kasutada kiirenduse ja jõu võrrandi arvutamiseks. Kiirenduse ja vahemaa kalkulaatori kasutamine eeldab ka kiiruse ja aja tundmist.

Hoiatused