Sisu
- Matemaatilised pöördtehingud
- Funktsioonid võivad olla pöörd- või otsesed
- Kahel funktsioonil võivad olla üksteisega pöördvõrdelised seosed
Pööratud seoseid matemaatikas saate vaadata kolmel viisil. Esimene viis on kaaluda toiminguid, mis üksteist tühistavad. Liitmine ja lahutamine on kaks kõige ilmsemat toimingut, mis sel viisil käituvad.
Teine viis pöördvõrdeliste suhete vaatamiseks on kahe muutuja vaheliste suhete graafiliseks joonistamisel kõvera tüübi kaalumine. Kui muutujate vaheline seos on otsene, siis sõltumatu muutuja suurendamisel suureneb sõltuv muutuja ja graafik kõverdub mõlema muutuja suurenevate väärtuste poole. Kui aga seos on pöördvõrdeline, siis sõltuv muutuja muutub väiksemaks, kui sõltumatu suureneb, ja graafik kõverdub sõltuva muutuja väiksemate väärtuste poole.
Teatud funktsioonide paarid pakuvad kolmandat näidet pöördvõrdelistest suhetest. Kui graafite funktsioone, mis on x-y-teljel üksteisega vastupidised, kuvatakse kõverad sirge x = y suhtes üksteise peegelpiltidena.
Matemaatilised pöördtehingud
Lisamine on aritmeetiliste toimingute kõige põhilisem ja sellega kaasneb kuri kaksik - lahutamine -, mis võib selle toimingu tagasi võtta. Ütleme, et alustate 5-ga ja lisate 7-ga. Saate 12, kuid kui lahutate 7, jääb teile see 5, millega alustasite. Liitmise pöördvõrdeline on lahutamine ning sama arvu liitmise ja lahutamise netotulemus võrdub 0 liitmisega.
Sarnane pöördvõrdeline suhe eksisteerib korrutamise ja jagamise vahel, kuid sellel on oluline erinevus. Numbri korrutamisel ja jagamisel sama teguriga saadav lõpptulemus on arvu korrutamine 1-ga, mis jätab selle samaks. See pöördvõrdeline seos on kasulik keerukate algebraliste avaldiste lihtsustamisel ja võrrandite lahendamisel.
Veel üks matemaatiliste pöördtehingute paar suurendab arvu eksponendiks "n" ja võtab numbri n-ö juure. Ruudukujulist suhet on kõige kergem arvestada. Kui ruut 2, saate 4 ja kui te võtate ruutjuure 4, siis saate 2. See pöördsuhe on kasulik ka keeruliste võrrandite lahendamisel meeles pidada.
Funktsioonid võivad olla pöörd- või otsesed
Funktsioon on reegel, mis annab iga sisestatud numbri jaoks ühe ja ainult ühe tulemuse. Sisestatud numbrite komplekti nimetatakse funktsiooni domeeniks ja funktsiooni tulemuste komplekt on vahemik. Kui funktsioon on otsene, siis suurenevate positiivsete numbrite domeenijada annab ka numbrite jada, mis ka suurenevad. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 ja f (x) = √x on kõik otsesed funktsioonid.
Pöördfunktsioon käitub teistmoodi. Kui domeenis olevad numbrid suurenevad, muutuvad vahemikus olevad numbrid väiksemaks. F (x) = 1 / x on pöördfunktsiooni lihtsaim vorm. Kuna x suureneb, läheneb f (x) nullile lähemale ja lähemale. Põhimõtteliselt on iga funktsioon sisendmuutujaga murru nimetaja ja ainult nimetaja korral pöördfunktsioon. Muud näited hõlmavad f (x) = n / x, kus n on ükskõik milline arv, f (x) = n / √x ja f (x) = n / (x + w), kus w on täisarv.
Kahel funktsioonil võivad olla üksteisega pöördvõrdelised seosed
Kolmas näide pöördvõrdelise seose kohta matemaatikas on funktsioonide paar, mis on üksteisega pöördvõrdelised. Oletame näiteks, et sisestasite funktsioonid y = 2x + 1 numbrid 2, 3, 4 ja 5.Saate järgmised punktid: (2,5), (3,7), (4,9) ja (5,11). See on sirgjoon, mille kalle on 2 ja y-ristlõige 1.
Nüüd pöörake sulgudes olevad numbrid uue funktsiooni loomiseks ümber (5,2), (7,3), (9,4) ja (11,5). Algse funktsiooni vahemik muutub uue domeeniks ja algse funktsiooni domeen muutub uue vahemikuks. See on samuti joon, kuid selle kalle on 1/2 ja selle y-ristlõige on -1/2. Kasutades sirge y = mx + b vormi, leiate rea võrrandi väärtuseks y = (1/2) (x - 1). See on algsest funktsioonist vastupidine. Sama hõlpsalt saaksite seda teha, lülitades algfunktsioonis x ja y ning lihtsustades, et saada y iseenesest võrdusmärgist vasakul.