Kuidas polünoome fraktsioneerida

Sisu

• Määratletud murdudega polünoomid
• Faktooringu alused - jaotusomand ja FOIL-meetod
• Polünoomifraktsioonide faktoorimisel võetavad sammud
• Võrrandite hindamine osalise murdumise teel
• Lihtsustage nimetajat
• Järjestage lugeja ümber

Parim viis polünoomide fraktsioneerimiseks algab fraktsioonide vähendamisega lihtsamateks tingimusteks. Polünoomid tähistavad kahe või enama terminiga algebralisi avaldisi, täpsemalt mitme muutujaga väljendite mitme summa summat. Polünoomide lihtsustamisel abistavad strateegiad hõlmavad suurima ühise teguri väljaarvutamist, millele järgneb võrrandi madalaimate tingimuste rühmitamine. Sama kehtib ka fraktsioonide polünoomide lahendamisel.

Määratletud murdudega polünoomid

Fraktsioonide polünoome fraasidega saate vaadata kolmel viisil. Esimeses tõlgenduses käsitletakse koefitsientide murdarvulisi polünoome. Algebras on koefitsient määratletud kui muutuja ees leitav arvukogus või konstant. Teisisõnu, koefitsiendid 7a, b ja (1/3) c jaoks on vastavalt 7, 1 ja (1/3). Seetõttu on kaks näidet fraktsioonide koefitsientidega polünoomidest:

(1/4) x² + 6x + 20, samuti x² + (3/4) x + (1/8).

„Fraktsioonidega polünoomide” teine ​​tõlgendus viitab fraktsiooni või suhte kujul polünoomidele, mis on moodustatud lugeja ja nimetajaga, kus lugeja polünoom jagatakse nimetaja polünoomiga. Näiteks illustreerib seda teist tõlgendust:

(x² + 7x + 10) ÷ (x² + 11x + 18)

Kolmas tõlgendus puudutab samal ajal fraktsiooni osalist lagunemist, mida nimetatakse ka fraktsiooni osaliseks laienemiseks. Mõnikord on polünoomifraktsioonid keerulised, nii et kui need lagunevad või jagunevad lihtsamaks, siis esitatakse need polünoomifraktsioonide summade, erinevuste, korrutisena või jagajana. Näitlikustamiseks (8x + 7) ÷ (x² + x - 2) hinnatakse osalise fraktsiooni lagunemise teel, mis hõlmab muuseas polünoomide faktooringut, mis on + kõige lihtsamal kujul.

Faktooringu alused - jaotusomand ja FOIL-meetod

Tegurid tähistavad kahte arvu, mis korrutatuna võrduvad kolmanda arvuga. Algebralistes võrrandites määrab faktooring selle, millised kaks suurust korrutati kokku, et jõuda antud polünoomini. Polünoomide korrutamisel järgitakse tugevalt jaotusomadusi. Jaotusomadus võimaldab põhimõtteliselt korrutada summa, korrutades iga arvu eraldi enne toodete lisamist. Vaadake näiteks, kuidas jaotusomadusi rakendatakse järgmistes näidetes:

7 (10x + 5), et jõuda binomiaalini 70x + 35.

Kuid kui kaks binoomi korrutatakse omavahel, kasutatakse FOIL-meetodi abil jaotussüsteemi laiendatud versiooni. FOIL tähistab lühendite esimest, välist, sisemist ja viimast terminit. Seega tähendab polünoomide faktoorimine FOIL-meetodi tagasisuunas kasutamist. Võtke kaks ülalnimetatud näidet koos polünoomidega, mis sisaldavad fraktsioonikoefitsiente. FOIL-meetodi tagantjärele rakendamine kõigil neist annab järgmised tegurid:

((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10) esimese polünoomi jaoks ja tegurid:

(x + (1/4)) (x + (1/2)) teise polünoomi jaoks.

Näide: (1/4) x² + 6x + 20 = ((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10)

Näide: x² + (3/4) x + (1/8) = (x + (1/4)) (x + (1/2))

Polünoomifraktsioonide faktoorimisel võetavad sammud

Ülaltpoolt hõlmavad polünoomi murrud lugejas polünoomi, jagades nimetaja polünoomi. Polünoomifraktsioonide hindamine nõuab seega kõigepealt faktorite arvumist polünoomi, millele järgneb nimetaja polünoomi faktoriseerimine. See aitab leida lugeja ja nimetaja vahel suurima ühisteguri ehk GCF. Kui nii lugeja kui ka nimetaja GCF on leitud, kustutatakse see, vähendades lõpuks kogu võrrandit lihtsustatud kujul. Vaatleme ülaltoodud originaalset polünoomifraktsiooni näidet

(x² + 7x + 10) ÷ (x²+ 11x + 18).

GCF-i tulemuste leidmiseks arvestatakse lugeja ja nimetaja polünoomide arvutamisel:

÷, kusjuures GCF on (x + 2).

GCF nii lugejas kui nimetajas tühistab teineteise, et anda lõplik vastus madalaima väärtusega (x + 5) ÷ (x + 9).

Näide:

x² + 7x + 10 (x + 2)(x + 5) (x + 5)

__ = ___ = __

x²+ 11x + 18 (x + 2)(x + 9) (x + 9)

Võrrandite hindamine osalise murdumise teel

Osafraktsiooni lagundamine, mis hõlmab faktooringut, on viis keerukate polünoomi murdvõrrandite ümberkirjutamiseks lihtsamateks vormideks. Vaadates üle näite ülalt

(8x + 7) ÷ (x² + x - 2).

Lihtsustage nimetajat

Lihtsustage nimetajat, et saada: (8x + 7) ÷.

8x + 7 8x + 7

__ = __

x² + x - 2 (x + 2) (x - 1)

Järjestage lugeja ümber

Järgmisena korraldage lugeja ümber nii, et GCF-id hakkaksid nimetajasse jääma, et saada:

(3x + 5x - 3 + 10) ÷, mis laiendatakse veelgi väärtuseks {(3x - 3) ÷} + {(5x + 10) ÷}.

8x + 7 3x + 5x - 3 + 10 3x - 3 5x + 10

____ = ___ = ______ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1)

Vasakpoolses addendis on GCF (x - 1), paremas addendis on GCF (x + 2), mis tühistavad lugeja ja nimetaja, nagu näha {+}.

3x - 3 5x + 10 3(x - 1) 5(x + 2)

___ + __ = ___ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2)(x - 1) (x + 2)(x - 1)

Seega, kui GCF-id tühistavad, on lõplik lihtsustatud vastus +:

3 5

__ + __ osalise fraktsiooni lagunemise lahendusena.

x + 2 x - 1