Sisu
Polünoom on algebraline avaldis, millel on rohkem kui üks termin. Binomiaalidel on kaks terminit, trinomiaalidel on kolm terminit ja polünoom on mis tahes avaldis, milles on rohkem kui kolm terminit. Faktorimine on polünoomiterminite jagamine nende kõige lihtsamateks vormideks. Polünoom jaotatakse selle algteguriteks ja need tegurid kirjutatakse kahe binoomi korrutisena, nt (x + 1) (x - 1). Suurim ühine tegur (GCF) identifitseerib teguri, millel on kõigil polünoomi terminitel ühine. Faktoorimisprotsessi lihtsustamiseks saab selle polünoomist eemaldada.
Kuidas arvestada binomiaalidega
Uurige binoomi x ^ 2 - 49. Mõlemad terminid on ruudus ja kuna see binoom kasutab lahutamise omadust, nimetatakse seda ruutude erinevuseks. Pange tähele, et positiivsete binoomide jaoks pole lahendust, nt x ^ 2 + 49.
Leidke ruutjuured x ^ 2 ja 49. √X ^ 2 = x ja √49 = 7.
Kirjutage sulgudes olevad tegurid kahe binominaali korrutisena (x + 7) (x - 7). Kuna viimane termin -49 on negatiivne, on teil üks märk kõigist märkidest - kuna positiivne korrutatuna negatiiviga võrdub negatiivsega.
Kontrollige oma tööd, jagades binomiaalid, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombineeri sarnased terminid ja lihtsusta, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Kuidas arvestada trinomiaalidega
Uurige trinomaalset x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Nii esimene kui ka viimane termin on ruudud. Kuna viimane termin on positiivne ja keskmine termin on negatiivne, on sulgudes binoomides kaks negatiivset märki. Seda nimetatakse täiuslikuks ruuduks. See termin kehtib trinomiaalide kohta, millel on ka kaks positiivset terminit, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Leidke ruutjuured x ^ 2 ja 9y ^ 2. √x ^ 2 = x ja √9y ^ 2 = 3 aastat.
Kirjutage tegurid kahe binominaali korrutisena, (x - 3y) (x - 3y) või (x - 3) ^ 2.
Uurige trinomaalset x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Selles trinomiaalis on suurim ühine tegur x. Tõmmake trinomiaalist x, jagage termineid GCF-iga ja kirjutage ülejäänud sulgudesse, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Kirjutage sulgudesse GCF ette ja x ^ 2 ruutjuur, määrates valemi kahe binominaali korrutiseks, x (x +) (x -). Selles valemis on igast märgist üks, kuna keskmine termin on positiivne ja viimane on negatiivne.
Pange kirja koefitsiendid 15. Kuna 15-l on mitu tegurit, nimetatakse seda meetodit katse-eksituse meetodiks. Vaadates läbi tegurid 15, otsige kaks, mis kombineeruvad keskmise tähtajaga. Kolm ja viis on lahutamisel võrdsed kahega. Kuna keskmine perspektiiv, 2x on positiivne, järgib suurem tegur valemis positiivset märki.
Kirjutage tegurid 5 ja 3 binoomprodukti valemisse x (x + 5) (x - 3).
Kuidas arvestada polünoome
Vaadake polünoomi 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Nelja terminiga polünoomi faktoriseerimiseks kasutage meetodit, mida nimetatakse rühmitamiseks.
Eraldage polünoom keskelt allapoole, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Mõne polünoomi puhul peate võib-olla enne rühmitamist termineid ümber korraldama, et GCF grupist välja tõmmata.
Tõmmake GCF esimesest grupist, jagage terminid GCF-iga ja kirjutage ülejäänud sulgudesse 25x ^ 2 (x - 1).
Tõmmake teisest grupist GCF, jagage terminid ja kirjutage järelejäänud sulgudesse 4y (x - 1). Pange tähele, et sulgudes olevad ülejäänud osad ühtivad; see on rühmitusmeetodi võti.
Kirjutage polünoom uute sulguvate rühmadega 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Sulud on nüüd tavalised binoomid ja neid saab polünoomist välja tõmmata.
Kirjutage järelejäänud sulgudesse, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).