Sisu
- Mehaaniline eelis
- Energia säästmise seadus
- Diferentsiaalrull
- Newtoni teine seadus
- Veel riputatavaid plokke
Rihmaratastega saab luua mitu huvitavat olukorda, et testida õpilaste arusaamist Newtoni teisest liikumisseadusest, energia säästmise seadusest ja füüsika töö määratlusest. Ühe eriti õpetliku olukorra võib leida diferentsiaalrullist - tavalisest tööriistast, mida mehaanikapoodides kasutatakse raskete tõstete tegemiseks.
Mehaaniline eelis
Nagu kangi puhul, suurendab jõu rakendatava vahemaa suurendamine võrreldes koorma tõstmise vahemaaga mehaanilist eelist või võimendust. Oletame, et kasutatakse kahte rihmaratta plokki. Üks kinnitub koorma külge; üks kinnitub ülal tugi külge. Kui koormust soovitakse tõsta X ühikut, peab alumine rihmaratta plokk tõusma ka X ühikut. Ülaltoodud rihmaratta plokk ei liigu üles ega alla. Seetõttu peab kahe rihmaratta ploki vaheline kaugus lühendama X ühikut. Kahe rihmarattaploki vahel silmuses olevad joone pikkused peavad lühendama X ühikut. Kui selliseid jooni on Y, siis peab koorma X ühikute tõstmiseks tõmbur tõmbama X --- Y ühikuid. Seega on vajalik jõud 1 / Y-kordne koorma mass. Mehaaniliseks eeliseks peetakse Y: 1.
Energia säästmise seadus
See võimendamine tuleneb energia säästmise seadusest. Tuletage meelde, et töö on teatud energiavorm. Töö all peame silmas füüsika määratlust: jõud, mis rakendatakse koormus korda vahemaale, mille jooksul koormus jõu abil liigutatakse. Nii et kui koormus on Z Newtonit, peab selle X-ühikute tõstmiseks kuluv energia võrdne tõmburi tehtud tööga. Teisisõnu, Z --- X peab olema võrdne (tõmburi rakendatav jõud) --- XY. Seetõttu on tõmburi rakendatav jõud Z / Y.
Diferentsiaalrull
Huvitav võrrand tekib siis, kui muudate joone pidevaks silmuseks ja toest rippuval plokil on kaks rihmaratast, üks pisut väiksem kui teine. Oletame ka, et kaks ploki rihmaratast on kinnitatud nii, et need pöörlevad koos. Helistage rihmaratta raadiused "R" ja "r", kus R> r.
Kui tõmmits tõmbab fikseeritud rihmarataste ühe pöörde läbimiseks piisavalt sirget välja, on ta tõmmanud 2πR joont välja. Suurem rihmaratas on sel juhul koorma kandmisel võtnud 2πR joont. Väiksem rihmaratas on pöördunud samas suunas, lastes koormusel 2πr joont välja. Nii et koormus tõuseb 2πR-2πr. Mehaaniline eelis on läbitud vahemaa jagatud tõstetud vahemaaga või 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Pange tähele, et kui raadiused erinevad vaid 2 protsenti, on mehaaniline eelis ilmatu 50: 1.
Sellist rihmaratast nimetatakse diferentsiaalrulliks. See on autoremonditöökodades tavaline kinnitus. Sellel on huvitav omadus, et tõmburi tõmmatav joon võib koorma ülaosas hoidmise korral lahti riputada, kuna hõõrdumine on alati piisav, et kahel rihmaratasel olevad vastasjõud takistaksid selle keeramist.
Newtoni teine seadus
Oletame, et kaks plokki on ühendatud ja üks, nimega M1, ripub rihmaratta küljest lahti. Kui kiiresti nad kiirendavad? Newtoni teine seadus seob jõudu ja kiirendust: F = ma. Kahe ploki mass on teada (M1 + M2). Kiirendus pole teada. Jõud on teada M1 gravitatsioonitõmbest: F = ma = M1 --- g, kus g on gravitatsioonikiirendus Maa pinnal.
Pidage meeles, et M1 ja M2 kiirendatakse koos. Nende kiirenduse a leidmine on nüüd vaid valemi F = ma asendamise küsimus: M1 --- g = (M1 + M2) a. Muidugi, kui hõõrdejõud M2 ja tabeli vahel on üks jõud, millele F = M1 --- g vastu peab, lisatakse see jõud hõlpsalt ka võrrandi parempoolsele küljele, enne kiirendust a lahendatud.
Veel riputatavaid plokke
Mis siis, kui mõlemad plokid ripuvad? Siis on võrrandi vasakpoolsel küljel ainult ühe asemel kaks addendit. Kergem liigub tekkiva jõu vastupidises suunas, kuna suurem mass määrab kahemassilise süsteemi suuna; seetõttu tuleks lahutada väiksema massi gravitatsioonijõud. Oletame, et M2> M1. Siis vasakul asuv vasak külg muutub M1 --- g-st M2 --- g-M1 --- g-ks. Parempoolne jääb samaks: (M1 + M2) a. Kiirendus a lahendatakse siis aritmeetiliselt triviaalselt.