Kuidas arvutada ebakindlust

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Mõõtmiste ebakindluse hindamine
• Näpunäited
• Absoluutne ja suhteline määramatus
• Ebakindluste liitmine ja lahutamine
• Ebakindluste korrutamine või jagamine
• Korrutades konstandiga
• Ebakindluse jõud

Mõõtmiste ebakindluse taseme kvantifitseerimine on teaduse ülioluline osa. Ükski mõõtmine ei saa olla täiuslik ja mõõtmiste täpsuse piirangute mõistmine aitab tagada, et te ei tee nende põhjal põhjendamatuid järeldusi. Määramatuse määramise alused on üsna lihtsad, kuid kahe määramatu arvu ühendamine läheb keerukamaks. Hea uudis on see, et on palju lihtsaid reegleid, mida saate oma mõõtemääramatuse korrigeerimiseks järgida, hoolimata sellest, milliseid arvutusi teete algsete numbritega.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Kui lisate või lahutate mõõtemääramatusega koguseid, lisate absoluutsed määramatused. Kui korrute või jagate, lisate suhtelise määramatuse. Kui korrutad konstantse teguriga, korrutad absoluutsed mõõtemääramatused sama teguriga või ei tee suhtelise määramatusega midagi. Kui kasutate arvu määramatusega, korrutatakse suhteline määramatus võimsuse arvuga.

Mõõtmiste ebakindluse hindamine

Enne kui oma ebakindlusega midagi ühendada või midagi ette võtta, peate määrama algse mõõtmise mõõtemääramatuse. See hõlmab sageli mõnda subjektiivset hinnangut. Näiteks kui mõõdate palli läbimõõtu joonlaua abil, peate mõtlema, kui täpselt saate mõõtmist tegelikult lugeda. Kas olete kindel, et mõõdate palli servast? Kui täpselt saate joonlauda lugeda? Need on tüüpi küsimused, mida peate määramatuse hindamisel küsima.

Mõnel juhul saate mõõtemääramatust hõlpsalt hinnata. Näiteks kui kaalute midagi skaalal, mis mõõdab täpsusega 0,1 g, siis võite kindlalt hinnata, et mõõtmisel on ± 0,05 g mõõtemääramatust. Selle põhjuseks on asjaolu, et 1,0 g mõõtmiseks võib tegelikult olla midagi alates 0,95 g (ümardatud üles) kuni veidi alla 1,05 g (ümardatud). Muudel juhtudel peate seda võimalikult hästi mitme teguri põhjal hindama.

Näpunäited

Absoluutne ja suhteline määramatus

Tsiteerides oma mõõtemääramatust algse mõõtühiku ühikutes - näiteks 1,2 ± 0,1 g või 3,4 ± 0,2 cm -, saadakse “absoluutne” mõõtemääramatus. Teisisõnu, see ütleb teile selgesõnaliselt summa, mille võrra algne mõõt võib olla vale. Suhteline määramatus annab mõõtemääramatuse protsendina algväärtusest. Töötage see välja koos:

Suhteline määramatus = (absoluutne määramatus ÷ parim hinnang) × 100%

Nii ülaltoodud näites:

Suhteline mõõtemääramatus = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Seetõttu võib väärtuseks nimetada 3,4 cm ± 5,9%.

Ebakindluste liitmine ja lahutamine

Töötage kogu mõõtemääramatus välja, kui liidate või lahutate kaks suurust koos oma mõõtemääramatusega, lisades absoluutsed määramatused. Näiteks:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Ebakindluste korrutamine või jagamine

Koguste korrutamisel või jagamisel mõõtemääramatusega lisate suhtelise määramatuse kokku. Näiteks:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 x 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Korrutades konstandiga

Kui korrutate arvu määramatusega konstantse teguriga, varieerub reegel sõltuvalt määramatuse tüübist. Kui kasutate suhtelist ebakindlust, jääb see samaks:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Kui kasutate absoluutset määramatust, korrutate määramatuse sama teguriga:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

Ebakindluse jõud

Kui võtate mõõtemääraga väärtuse, korrutate suhtelise määramatuse võimsuse arvuga. Näiteks:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Või

(10 m ± 3%)³ = 1000 m³ ± (3 × 3%) = 1000 m³ ± 9%

Järgite sama reeglit ka murdarvude korral.