Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Lineaarsete ebavõrdsuste lahendamine algebraliselt
- Graafik Lineaarne ebavõrdsus
- Lahendage lineaarse ebavõrdsuse süsteeme
Oletame, et peate toidupoes käima ja teil on eelarve. Soovite osta suurele seltskonnale pastat ja leiba, kuid ei saa kulutada rohkem kui kakskümmend dollarit. Teoreetiliselt võisite osta ainult leiba ja mitte pastat või palju leiba ja ainult ühte kasti pastat. Kui palju erinevaid pastakastide ja saiaviilude kombinatsioone võiksite osta? Ja kuidas saate oma raha eest maksimaalselt ära kasutada?
Selliseid probleeme nimetatakse lineaarne ebavõrdsus: võrrandid, mille graafik on sirge, kuid võrdusmärgi asemel kasutavad nad ebavõrdsuse sümboleid nagu> või <.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Lineaarse ebavõrdsuse lahendamiseks peate leidma kõik kombinatsioonid x ja y mis muudavad ebavõrdsuse tõeseks. Lineaarse ebavõrdsuse saate lahendada, kasutades algebrat või graafikut.
Et lahendada lineaarne ebavõrdsus (või mõni võrrand), peate leidma kõik kombinatsioonid x ja y mis muudavad selle võrrandi tõeseks.
Saate lahendada lineaarse ebavõrdsuse algebraliselt või võite esitada lahendused graafikul (või mõlemal!). Võimaldab koos läbi käia mõned näiteprobleemid.
Lineaarsete ebavõrdsuste lahendamine algebraliselt
See protsess on peaaegu sama kui lineaarse võrrandi lahendamine, kuid võtme erandiga. Vaadake allolevat probleemi.
−4_x_ - 6> 12 - x
Esiteks hankige kõik x- on märgi "suurem kui" samal küljel. Lisama x mõlemale poolele, et tühistada x paremal küljel ja neil on ainult x vasakul.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Nüüd lisage mõlemale poolele kuus:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Siiani on see olnud täpselt nagu iga lineaarvõrrand. Kuid nüüd hakkavad asjad muutuma! Kui jagate ebavõrdsuse mõlemad pooled negatiivse arvuga, peate muutma ebavõrdsuse sümboli suunda.
Niisiis, −3_x_> 18, jagasid mõlemad pooled −3-ga ja siis pidid> märk märk <märki pöörama.
x < −6
Graafik Lineaarne ebavõrdsus
Kuidas oleks graafikutega? Veelkord, protsess sarnaneb tõesti lineaarvõrranditega, kuid sellel on oluline erinevus. Kuna peate osutama kõik kombinatsioonidest x ja y mis muudavad ebavõrdsuse tõeseks, jooned graafiku nagu tavaliselt ja siis lähed graafiku osasse, mis annab sulle ülejäänud võimalikud lahendused, varju.
Näiteks kuidas te ebavõrdsust graafiksite? y <3_x_ + 6?
Esiteks märkate, et ebavõrdsus on sees kalle-pealtkuulamise vorm, mis tähendab, et saame kasutada y-lõige ja kalle rea kiireks graafimiseks.
y- Vahetus on 6, nii et joonistage punkt (0, 6) ja kasutage seda, et kallak oleks 3, et minna üles kolm ühikut ja üks ühik paremale, siis joonistage punkt. Teie punkt peaks olema (1, 9). Et joon oleks puhas ja ilus, oleks tore saada kolme punkti, nii et joonistage veel üks punkt, alustades punktist (1, 9) ja liikudes jälle kolmest ülespoole. Punkti saad (2, 12). Nüüd tõmmake punkt, ühendades joone.
Tore! Te lihtsalt joonistasite võrdsusest y = 3_x_ + 6, kuid pidage meeles, et algne võrrand on y <3_x_ + 6. Kasutage seda lihtsat trikki, et varjata graafiku õiget osa: kui ebavõrdsus on nõlvakuju vormis, kui teil seda on y <, siis varjutage kõiges joone all. Kui teil on y >, siis varjutage kõiges üle joone.
Kuid veenduge kindlasti veelkord! Kui varjutate graafiku terve osa, tähendab see, et mõni neist punktidest peaks võrrandi tõeseks tegema. Haarake juhuslik punkt, mille olete sisse varjutanud ja ühendage x ja y algsesse ebavõrdsusse. Kui see töötab, on sul hea minna.Kui see ei õnnestu, peate oma graafiku ja / või algebrani uuesti kontrollima.
Viimane asi: kui teil on> või <, tuleb graafiku joon punktiirida! Kui ebavõrdsus kasutab ≥ või ≤, joon peab olema kindel. See näitab, kas joonel olevad punktid on lahendusse kaasatud või mitte.
Lahendage lineaarse ebavõrdsuse süsteeme
Lineaarsete ebavõrdsuste süsteemi lahendamine on väga sarnane võrrandisüsteemide lahendamisega. Graafik on lihtsaim viis lineaarse ebavõrdsuse lahendamiseks.
Lineaarsete ebavõrdsuste süsteemi graafiku joonistamiseks joonistage oma esimene ebavõrdsus, nagu te eespool tegutsesite, ja varjutage joone kohal või all olevatel aladel. Seejärel joonistage teine ebavõrdsus. Veelkord, hakkate varjutama kõiki graafiku sektsioone, mis muudavad ebavõrdsuse tegelikuks. Enamasti on graafikul üks piirkond, mille olete kaks korda varjutanud! See on lahendus ebavõrdsuste süsteemi, sest selle graafiku osa, kus mõlemad ebavõrdsused on tõesed.