Sisu
Funktsioonide integreerimine on arvutuse üks peamisi rakendusi. Mõnikord on see arusaadav, nagu näiteks:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
Selle tüübi suhteliselt keeruka näite korral saate tähtajatute integraalide integreerimiseks kasutada põhivalemi versiooni:
∫ (xn + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
kus A ja C on konstandid.
Selle näite puhul
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C.
Ruutjuure põhifunktsioonide integreerimine
Pinnal on ruutjuure funktsiooni integreerimine ebamugav. Näiteks võib teid eristada:
F (x) = ∫ √dx
Kuid ruutjuure saate eksponendina väljendada, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
Seetõttu saab integraaliks:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
millele saate ülalt rakendada tavalist valemit:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7x
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7x
Keerukamate ruudukujuliste funktsioonide integreerimine
Mõnikord võib radikaalse märgi all olla mitu terminit, nagu käesolevas näites:
F (x) = ∫ dx
Jätkamiseks võite kasutada u-asendamist. Siin saate määrata u, mis on võrdne nimetaja kogusega:
u = √ (x - 3)
Lahendage see x jaoks, jagades mõlemad küljed kokku ja lahutades:
u2 = x - 3
x = u2 + 3
See võimaldab saada dx u väärtuse järgi, võttes tuletise x:
dx = (2u) du
Algse integraali asendamine annab
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) du
Nüüd saate selle integreerida põhivalemi abil ja väljendada u x-ga:
∫ (2u2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + C