Sisu
Ruutkeskmise võrrandid moodustavad joonistamisel parabooli. Parabool võib avaneda üles või alla ja see võib nihkuda üles või alla või horisontaalselt, sõltuvalt võrrandi konstantidest, kui kirjutate selle kujul y = kirves ruudus + bx + c. Muutujad y ja x on joonistatud y- ja x-telgedel ning a, b ja c on konstandid. Sõltuvalt sellest, kui kõrgel parabool asub y-teljel, võib võrrandil olla null, üks või kaks x-ristlõiget, kuid sellel on alati üks y-ristlõige.
Kontrollige, kas teie võrrand on ruutkeskmine võrrand, kirjutades selle kujul y = ax ruudus + bx + c, kus a, b ja c on konstandid ja a ei ole võrdne nulliga. Leidke võrrandi y-ristlõige, lastes x võrduda nulliga. Võrrand saab y = 0x ruudus + 0x + c või y = c. Pange tähele, et ruutkeskkonnas y = teljega ruudus + bx = c kirjutatud ruutkeskmise võrrandi y-punkt on alati konstant c.
Ruutkeskmise võrrandi x-pealtkujutiste leidmiseks laske y = 0. Kirjutage uus võrrandi telg ruudus + bx + c = 0 ja ruutkeskmine valem, mis annab lahendi kujul x = -b pluss või miinus ruutjuure ( b ruut - 4ac), kõik jagatud 2a-ga. Ruutkeskmine valem võib anda nulli, ühe või kaks lahendit.
Lahendage kahe x-ristlõike leidmiseks võrrand 2x ruudus - 8x + 7 = 0. Paigutage konstandid ruutkeskmise valemi järgi, et saada - (- 8) pluss või miinus ruutjuur (-8 ruudus - 4 korda 2 korda 7), jagatud kahega 2-ga. Arvutage väärtused, et saada ruut 8 +/- juur (64 - 56), kõik jagatud 4-ga. Lihtsustage arvutamist, et saada (8 +/- 2,8) / 4. Arvutage vastus väärtuseks 2,7 või 1,3. Pange tähele, et see tähistab x-telge ületavat parabooli x = 1,3 juures, kuna see väheneb miinimumini ja siis suureneb uuesti ristumisel x = 2,7.
Uurige ruutkeskmist valemit ja pange tähele, et ruutjuure all oleva termini tõttu on kaks lahendust. X-pealtkujutiste leidmiseks lahendage võrrand x ruudus + 2x +1 = 0. Arvutage ruutkeskmise valemi ruutjuure all olev mõiste, ruutjuur kahe ruuduga - 4 korda 1 korda 1, saada null. Arvutage ülejäänud ruutkeskmise valem, et saada -2/2 = -1, ja pange tähele, et kui ruutkeskmise valemi ruutjuure all olev termin on null, siis on ruutkeskmise võrrandil ainult üks x-ristlõige, kus parabool puudutab lihtsalt x-telg.
Teise ruutkeskmise valemi järgi pange tähele, et kui ruutjuure all olev termin on negatiivne, pole valemil lahendit ja vastavas ruutkeskmises võrrandis pole x-lõike. Suurendage eelmise näite võrrandis c väärtuseks 2. Lahutage x-ristlõigete saamiseks võrrand 2x ruudus + x + 2 = 0. Kasutage ruutkeskmist valemit, et saada -2 +/- ruutjuur (2 ruudust - 4 korda 1 korda 2), kõik jagatuna 2-ga 1. Lihtsustage, et saada -2 +/- ruutjuur (-4), kõik jagatuna poolt 2. Pange tähele, et -4 ruutjuuril pole reaalset lahendust ja seega näitab ruutkeskmine valem, et x-lõike ei ole. Graafige parabooli, et näha, kas suurenev c on tõstnud parabooli x-telje kohale, nii et parabool seda enam ei puuduta ega ristu.