Pendli liikumise seadused

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Lihtne harmooniline liikumine
• Lihtsa pendli seadused
• Lihtne pendli tuletamine
• Pendli liikumist mõjutavad tegurid
• Pendli näidise pikkus
• Lihtne pendeldefinitsioon
• Newtoni seadused pendlites

Pendlitel on huvitavad omadused, mida füüsikud kasutavad teiste objektide kirjeldamiseks. Näiteks järgib planeetide orbiit sarnast mustrit ja kiigekomplektil kiikumine võib tekkida justkui pendel. Need omadused pärinevad pendli liikumist reguleerivatest seadustest. Neid seadusi õppides saate aru saada nii füüsika kui ka liikumise üldistest põhiprintsiipidest.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Pendli liikumist saab kirjeldada kasutades θ (t) = θ_maxcos (2 pt / T) milles θ tähistab nööri ja vertikaalse joone vahelist nurka keskelt allapoole, t tähistab aega ja T on periood, aeg, mis kulub pendlite ühe täieliku liikumistsükli toimumiseks (mõõdetuna täpsusega 1 / f), pendli liikumisest.

Lihtne harmooniline liikumine

Lihtne harmooniline liikuminevõi liikumist, mis kirjeldab, kuidas objektide kiirus võngub proportsionaalselt tasakaalust nihke suurusega, saab kasutada pendli võrrandi kirjeldamiseks. Pendlilaba õõtsumist hoiab liikumises edasi liikuv jõud, mis seda edasi-tagasi liigutades tegutseb.

••• Syed Hussain Ather

Pendli liikumist reguleerivad seadused viisid olulise vara avastamiseni. Füüsikud jaotavad jõud vertikaalseks ja horisontaalseks komponendiks. Pendli liikumisel kolm jõudu töötavad otse pendel: kepsu mass, gravitatsioon ja nööri pinge. Nii mass kui ka gravitatsioon töötavad vertikaalselt allapoole. Kuna pendel ei liigu üles ega alla, tühistab nööri pinge vertikaalne komponent massi ja raskuse.

See näitab, et pendli massil ei ole selle liikumise suhtes mingit tähtsust, kuid horisontaalne nööri pinge avaldab seda. Lihtne harmooniline liikumine sarnaneb ringliikumisega. Võite kirjeldada ringteel liikuvat objekti, nagu on näidatud ülaltoodud joonisel, määrates nurga ja raadiuse, mille see vastava ringteel võtab. Siis, kasutades ringide keskpunkti, objektide asendi ja mõlemas suunas x ja y asuva parempoolse kolmnurga trigonomeetriat, saate leida võrrandid x = rsin (θ) ja y = rcos (θ).

Objekti ühemõõtmeline võrrand lihtsa harmoonilise liikumise korral annab x = r cos (ωt). Võite veel asendada A jaoks r milles A on amplituud, maksimaalne nihe objektide algasendist.

Nurkkiirus ω aja suhtes t nende nurkade jaoks θ on andnud θ = ωt. Kui asendate võrrandi, mis seob nurkkiiruse ja sageduse f, ω = 2πf_, võite seda ringliikumist ette kujutada, kui edasi-tagasi liikuva pendli osana on tulemuseks saadav lihtne harmoonilise liikumise võrrand _x = A cos (2πft).

Lihtsa pendli seadused

••• Syed Hussain Ather

Pendlid, nagu massid vedrul, on näited lihtsad harmoonilised ostsillaatorid: On taastav jõud, mis suureneb sõltuvalt sellest, kui pendel on nihutatud, ja nende liikumist saab kirjeldada, kasutades lihtsa harmoonilise ostsillaatori võrrand θ (t) = θ_maxcos (2 pt / T) milles θ tähistab nööri ja vertikaalse joone vahelist nurka keskelt allapoole, t tähistab aega ja T on periood, pendlite liikumise täieliku tsükli toimumiseks vajalik aeg (mõõdetuna täpsusega 1 / f), pendli liikumisest.

θ_max on teine ​​viis pendli liikumise ajal võnkuva nurga maksimaalse määramiseks ja pendli amplituudi määramiseks veel üks viis. Seda sammu selgitatakse allpool jaotises "Pendli lihtne määratlus".

Veel üks lihtsa pendli seaduste tähendus on see, et konstantse pikkusega võnkeperiood ei sõltu stringi lõpus oleva objekti suurusest, kujust, massist ja materjalist. Seda näidatakse selgelt lihtsa pendli tuletamise ja tulemuseks olevate võrrandite abil.

Lihtne pendli tuletamine

Saate määrata a võrrandi lihtne pendel, määratlus, mis sõltub lihtsast harmoonilisest ostsillaatorist, sammude seeriast, mis algab pendli liikumisvõrrandist. Kuna pendli raskusjõud võrdub pendli liikumisjõuga, saate need Newtoni teise seaduse ja pendli massi abil üksteisega võrdsustada M, nööri pikkus L, nurk θ, gravitatsioonikiirendus g ja ajavahemik t.

••• Syed Hussain Ather

Seadsite Newtoni teise seaduse võrdseks inertsimomendiga I = hr²_ mingiks massiks _m ja ringliikumise raadius (sel juhul nööri pikkus) r korda nurkkiirendus α.

Lihtsa pendli derivatsiooni valmistamiseks on ka teisi võimalusi. Mõistage iga sammu tähendust, et näha, kuidas need omavahel seotud on. Neid teooriaid kasutades saate kirjeldada lihtsat pendli liikumist, kuid peaksite arvestama ka muude teguritega, mis võivad lihtsat pendli teooriat mõjutada.

Pendli liikumist mõjutavad tegurid

Kui võrrelda selle tuletamise tulemust θ (t) = θ_maxcos (t (L / g)²) lihtsa harmoonilise ostsillaatori võrrandisse (_θ (t) = θ_maxcos (2πt / T)) b_y kui need võrdsustatakse, saate tuletada perioodi T võrrandi.

Pange tähele, et see võrrand T = 2π (L / g)^-1/2 ei sõltu massist M pendli amplituud θ_maxega ka õigel ajal t. See tähendab, et periood ei sõltu massist, amplituudist ja ajast, vaid sõltub hoopis stringi pikkusest. See annab teile lühikese viisi pendli liikumise väljendamiseks.

Pendli näidise pikkus

Perioodi võrrandiga T = 2π (L / g) __^-1/2, saate võrrandit ümber korraldada, et saada L = (T / 2_π)² / g_ ja asenda 1 sek T ja 9,8 m / s² jaoks g saada L = 0,0025 m. Pidage meeles, et need lihtsa pendliteooria võrrandid eeldavad, et stringi pikkus on hõõrdetu ja massitu. Nende tegurite arvessevõtmiseks on vaja keerulisemaid võrrandeid.

Lihtne pendeldefinitsioon

Pendli tagasinurka saab tõmmata θ lasta sel edasi-tagasi liikuda, et näha, kuidas see võngub nagu vedru võiks. Lihtsa pendli jaoks saate seda kirjeldada lihtsa harmoonilise ostsillaatori liikumisvõrrandite abil. Liikumisvõrrand töötab hästi väiksemate nurga ja amplituud, maksimaalne nurk, kuna lihtne pendelmudel sõltub ligikaudsusest, mis patt (θ) ≈ θ mingi pendlinurga jaoks θ. Kuna väärtuste nurgad ja amplituudid muutuvad suuremaks kui umbes 20 kraadi, ei toimi ka see lähend.

Proovige ise järele. Suure algnurgaga pöörlev pendel θ harjumus võnkuma nii regulaarselt, et saaksite selle kirjeldamiseks kasutada lihtsat harmoonilist ostsillaatorit. Väiksema algnurga all θ, läheneb pendel korrapärasele, võnkuvale liikumisele palju kergemini. Kuna pendli massil ei ole selle liikumisele mingit mõju, on füüsikud tõestanud, et kõigil pendlitel on kõikumisnurkade jaoks sama periood - nurk pendli keskpunkti kõige kõrgemas punktis ja pendli keskpunkti vahel peatatud asendis - vähem kui 20 kraadi.

Liikuva pendli kõikidel praktilistel eesmärkidel aeglustub ja peatub pendel nööri ja selle ülal asuva kinnitatud punkti vahelise hõõrdumise ning pendli ja seda ümbritseva õhu vahelise õhutakistuse tõttu.

Pendli liikumise praktiliste näidete puhul sõltub periood ja kiirus kasutatava materjali tüübist, mis põhjustavad neid hõõrdumise ja õhutakistuse näiteid. Kui teete pendli teoreetilise võnke käitumise arvutused, arvestamata neid jõude, arvestab see pendli lõpmatu võnkumist.

Newtoni seadused pendlites

Newtoni esimene seadus määratleb objektide kiiruse reageerimisel jõududele. Seadus ütleb, et kui objekt liigub kindla kiirusega ja sirgjooneliselt, jätkab ta liikumist sellel kiirusel ja sirgjooneliselt lõpmatuseni, kuni ükski teine ​​jõud sellele ei mõju. Kujutage ette, kui viskate palli otse ette - kui see õhutakistust ja raskusjõudu ei mõjuta, siis läheks pall ümber maa ümber ikka ja jälle. See seadus näitab, et kuna pendel liigub küljelt küljele, mitte üles ja alla, pole sellel ühtegi üles ja alla suunatud jõudu.

Newtoni teist seadust kasutatakse pendlile netojõu määramiseks, määrates gravitatsioonijõu pendlile tagasi tõmmatava nööri jõuga võrdseks. Nende võrrandite võrdsustamine võimaldab pendli liikumisvõrrandid tuletada.

Newtoni kolmas seadus väidab, et igal toimingul on võrdse jõu reaktsioon. See seadus töötab koos esimese seadusega, mis näitab, et kuigi mass ja raskusjõud tühistavad stringi pingevektori vertikaalse komponendi, ei tühista miski horisontaalset komponenti. See seadus näitab, et pendelil tegutsevad jõud võivad üksteist tühistada.

Füüsikud kasutavad Newtoni esimest, teist ja kolmandat seadust, et tõestada, et horisontaalne nööripinge liigutab pendlit, arvestamata massi või raskust. Lihtsa pendli seadused järgivad Newtoni kolme liikumisseaduse ideid.