Sisu
Hulknurk on suletud kahemõõtmeline kujund, millel on 3 või enam sirget (mitte kõverat) külge ja 12-külgset polügooni tuntakse dodekagoonina. Tavaline dodekagoon on võrdsete külgede ja nurkadega ning selle pindala arvutamiseks on võimalik arvutada valem. Ebakorrapärasel dodekagonil on erineva pikkusega ja erineva nurgaga küljed. Kuueharuline täht on näide. Ebakorrapärase 12-küljelise kujundi pindala arvutamine pole lihtne, kui juhtub, et see on graafikule kantud ja te saate lugeda iga tipu koordinaate. Kui ei, siis on parim strateegia jagada joonis tavalisteks kujunditeks, mille jaoks saate pindala arvutada.
Regulaarse 12-küljelise polügooni pindala arvutamine
Tavalise dodekagooni pindala arvutamiseks peate leidma selle keskpunkti ja selleks on kõige parem viis, kui kritseldada ümberringi ring, mis lihtsalt puudutab kõiki selle tippe. Ringi keskpunkt on dodekagooni keskpunkt ja kaugus kujundi keskpunktist iga selle tipuni on lihtsalt ringi raadius (r). Joonise kõik 12 külge on ühepikkused, seega tähistage seda s-ga.
Teil on vaja veel ühte mõõtmist ja see on risti asetseva joone pikkus, mis on tõmmatud mõlema külje keskpunktist 12-külje kuju keskpunkti. Seda rida tuntakse apoteemina. Tähistage selle pikkust m. See jagab iga raadiuse joontega moodustatud lõigu kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Sa ei tea m, kuid selle leiate Pythagorase teoreemi abil.
12 raadiusega sirge jagab dodekagooni ümber kirjutatud ringi 12 võrdseks lõiguks, nii et joonise keskel on iga joone ja selle kõrval oleva nurga nurk 30 kraadi. Kõik 12 raadiusega joone moodustatud sektsiooni moodustavad täisnurkse kolmnurga ja hüpotenuusiga kolmnurgad r ja üks nurk 15 kraadi. Nurgaga külgnev külg on m, nii et leiate selle, kasutades r ja nurga siinust.
sin (15) = m/rja lahendada m
m = r × patt (15)
Nüüd leiate iga dodekagooni kantud võrdkülgsete kolmnurkade pindala, kuna teate aluse pikkust - mis on s - ja kõrgus, m. Iga kolmnurga pindala on 1/2 × alus × kõrgus
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × patt (15))
Selliseid sektsioone on 12, nii et korrutage 12-ga, et leida tavalise 12-külje kuju üldpind:
Tavalise dodekagooni pindala = 6 × (s × r × patt (15))
Ebakorrapärase Dodekagooni piirkonna leidmine
Ebakorrapärase dodekagooni pindala leidmiseks pole valemit, kuna külgede ja nurkade pikkused pole samad. Selle keskpunkti on isegi raske täpselt määratleda. Parim strateegia on jagada kuju tavalisteks kujunditeks, arvutada iga ala pindala ja lisada need.
Kui kuju on graafikule kantud ja teate tippude koordinaate, on olemas valem, mille abil saate pindala arvutada. Kui iga punkt (n) määratleb (xn, yn) ja lähete ümber figuuri kas päripäeva või vastupäeva, et saada 12-punktiline seeria, on pindala järgmine:
Pindala = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.