Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Üldine valem piirkonna otsimiseks
- Heroni valem
- Kooseinide seaduse kasutamine
Erinevalt võrdkülgsest kolmnurgast, millel on kolm võrdset külge ja nurka, võrdsustatul, millel on kaks võrdset külge, või täisnurgal, 90-kraadise nurga all, on skaala kolmnurgal kolm juhusliku pikkusega külge ja kolm juhuslikku nurka. Kui soovite teada selle piirkonda, peate tegema paar mõõtmist. Kui saate mõõta ühe külje pikkust ja selle külje risti asetsevat vastasnurka, siis on teil pindala arvutamiseks piisavalt teavet. Samuti on võimalik pindala arvutada, kui teate kõigi kolme külje pikkusi. Ühe nurga väärtuse ja selle moodustavate kahe külje pikkuse määramine võimaldab teil ka pindala arvutada.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Skaalakujulise kolmnurga pindala alusega b ja kõrgusega h on 1/2 bh. Kui teate kõigi kolme külje pikkusi, saate Heronsi valemi abil pindala arvutada, ilma et peaksite kõrgust leidma. Kui teate nurga väärtust ja selle moodustavate kahe külje pikkust, võite leida kolmanda külje pikkuse, kasutades koosinusseadust, ja seejärel kasutada Heroni valemi abil pindala arvutamiseks.
Üldine valem piirkonna otsimiseks
Vaatleme juhuslikku kolmnurka. Selle ümber on võimalik kritiseerida ristkülik, mille alusena on kasutatud ühte külge (sellel pole vahet, kumb) ja mis puudutab lihtsalt kolmanda nurga tippu. Selle ristküliku pikkus võrdub seda moodustava kolmnurga külje pikkusega, mida nimetatakse aluseks (b). Selle laius võrdub risti asetseva kaugusega alusest tipuni, mida nimetatakse kolmnurga kõrguseks (h).
Äsja joonistatud ristküliku pindala võrdub b ⋅ h. Kui aga uurite kolmnurga jooni, näete, et need jaotavad ristküliku paari, mis on loodud risti asetseva joonega alusest tipuni, täpselt pooleks. Seega on kolmnurga pindala täpselt pool pindalast, mis asub väljaspool seda, ehk 1/2 bh. Mis tahes kolmnurga korral:
Pindala = 1/2 baaskõrgust
Heroni valem
Matemaatikud on teadnud, kuidas arvutada aastatuhandete vältel teadaoleva kolme küljega kolmnurga pindala. Nad kasutavad Heronise vormelit, mis on nimetatud Alexandria kangelase järgi. Selle valemi kasutamiseks peate kõigepealt leidma kolmnurga poolperimeetri (d), mille teete, lisades kõik kolm külge ja jagades tulemuse kahega. Kolmnurga korral, mille küljed on a, b ja c, on pool ümbermõõt s = 1/2 (a + b + c). Kui teate s, arvutage pindala järgmise valemi abil:
Pindala = ruutjuur
Kooseinide seaduse kasutamine
Vaatleme kolmnurka, mille nurgad on A, B ja C. Kolme külje pikkused on a, b ja c. Külg a on nurga A vastas, külg b on vastasnurk B ja külg c on vastasnurk C. Kui teate ühte nurkadest - näiteks nurk C - ja kahte selle moodustavat külge - sel juhul a ja b - saate arvutada kolmanda külje pikkuse järgmise valemi abil:
c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C)
Kui olete teada c väärtuse, saate pindala arvutada Heronsi valemi abil.