Siinuslaine keskmise võimsuse arvutamine

Sisu

• Mis on siinusfunktsioon
• Keskmise väärtuse arvutamine
• Kuidas arvutada ruutkeskmise võimsuse algkeskmist

Siinusfunktsioon kirjeldab ühiku ringi raadiuse (või Cartesiuse tasapinnal oleva raadiuse ringi raadiusega ringi) ja ringjoone punkti y-telje asendi suhet. Täiendav funktsioon on koosinus, mis kirjeldab sama suhet, kuid x-telje asendi korral.

Siinuslaine võimsus viitab vahelduvvoolule, milles vool ja seetõttu ka pinge varieeruvad siinuslainena aja jooksul. Mõnikord on vooluahelate projekteerimisel või ehitamisel oluline arvutada perioodiliste (või korduvate) signaalide (näiteks vahelduvvoolu) keskmised kogused.

Mis on siinusfunktsioon

Siinuse funktsiooni määratlemiseks on kasulik määratleda selle omadusi ja sellest lähtuvalt, kuidas arvutada siinuse keskmist väärtust.

Üldiselt on siinusfunktsioon, nagu see on määratletud, alati ühiku amplituudiga, 2π-perioodiga ja faasi nihketa. Nagu mainitud, on see raadiuse suhe, Rja y-telje asukoht, y, raadiusringi punkti punkt R. Sel põhjusel on amplituud määratletud ringühiku jaoks, kuid seda saab skaleerida R nagu vajatud.

Faasinihe kirjeldaks mõnda nurka x-teljest eemal, kus ringi uus "lähtepunkt" on nihutatud. Ehkki see võib olla kasulik mõne probleemi korral, ei reguleeri see siinusfunktsiooni keskmist amplituudi ega võimsust.

Keskmise väärtuse arvutamine

Pidage meeles, et vooluahela jaoks on võimsuse võrrand järgmine: P = I V, kus V on pinge ja Mina on praegune. Sest V = I R, takistusega vooluahela jaoks R, me teame seda nüüd P = I²R.

Esiteks kaaluge ajas muutuvat voolu I (t) vormist I (t)= _I₀_sin (ωt) . Voolul on amplituud Mina₀ja periood 2π / ω. Kui teadaolevalt on vooluahelas takistus R, siis võimsus aja funktsioonina on P (t) = I₀²R patt²(*ω* t).

Keskmise võimsuse arvutamiseks on vaja järgida keskmist üldist protseduuri: koguvõimsus igal hetk huvitaval perioodil, jagatud ajavahemiku T.

Seetõttu on teine ​​samm P (t) integreerimine kogu perioodi jooksul.

I lahutamatu osa₀²Rsin²(ωt) perioodi T kohta saadakse järgmiselt:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Siis on keskmine integraal ehk koguvõimsus, jagatud perioodiga T:

frac {I_0 R} {2}

Võib olla kasulik teada, et siinusfunktsiooni ruutkeskmine väärtus selle perioodi jooksul on alati 1/2. Selle fakti meelespidamine võib aidata kiirete hinnangute arvutamisel.

Kuidas arvutada ruutkeskmise võimsuse algkeskmist

Nii nagu keskmise väärtuse arvutamise protseduur, juurkeskmine ruut on veel üks kasulik kogus. See arvutatakse (peaaegu) täpselt nii, nagu seda nimetatakse: Võtke huvipakkuv kogus, ruutke see, arvutage keskmine (või keskmine) ja võtke ruutjuur. Seda kogust lühendatakse sageli RMS-na.

Mis on siinuslaine RMS-i väärtus? Nagu varemgi tehtud, teame, et siinuslaine ruudu keskmine väärtus on 1/2. Kui võtta ruutjuur 1/2, saame kindlaks teha, et siinuslaine RMS on umbes 0,707.

Sageli on vooluahela kujundamisel vaja RMS-i voolu või pinget, aga ka keskmist. Kiireim viis nende määramiseks on tippvoolu või -pinge (või laine maksimaalse väärtuse) määramine ja korrutage tippväärtus 1/2, kui vajate keskmist, või 0,707, kui vajate RMS-i väärtust.