Kuidas arvutada Balmeri seeria lainepikkust

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Rydbergi valem ja Balmeri valem
• Balmeri seeria lainepikkuse arvutamine

Vesinikuaatomi Balmeri seeria seob võimalikud elektronide üleminekud allapoole n = Teadlaste täheldatud emissiooni lainepikkuse 2 asend. Kvantfüüsikas, kui elektronid siirduvad aatomi ümber erinevate energiatasandite vahel (mida kirjeldab peamine kvantarv, n) nad kas vabastavad või neelavad footoni. Balmeri seeria kirjeldab üleminekuid kõrgemalt energiatasemelt teisele energiatasandile ja kiirgatud footonite lainepikkusi. Selle saab arvutada Rydbergi valemi abil.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Arvutage vesiniku Balmeri seeria üleminekute lainepikkus järgmise põhjal:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Kus λ on lainepikkus, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ ja n₂ on elektroni ülemineku oleku põhiline kvantarv.

Rydbergi valem ja Balmeri valem

Rydbergi valem seostab täheldatud heite lainepikkust üleminekuga seotud kvantarvudega:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ sümbol tähistab lainepikkust ja R_H on vesiniku Rydbergi konstant, kus R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Saate seda valemit kasutada igasuguste üleminekute jaoks, mitte ainult nende jaoks, mis hõlmavad teist energiataset.

Balmeri sari lihtsalt seab n₁ = 2, mis tähendab peamise kvantarvu väärtust (n) on vaadeldava ülemineku korral kaks. Balmeri valemi saab seetõttu kirjutada:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Balmeri seeria lainepikkuse arvutamine

Arvutamise esimene samm on kaalutud ülemineku põhimõttelise kvantarvu leidmine. See tähendab lihtsalt numbrilise väärtuse seadmist kaalutud "energiatasemele". Nii et kolmandal energiatasemel on n = 3, neljandal on n = 4 ja nii edasi. Need lähevad kohale n₂ ülaltoodud võrrandites.

Alustage sulgudes oleva võrrandi osa arvutamisega:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Kõik, mida vajate, on väärtus n₂ leidsite eelmises jaotises. Sest n₂ = 4, saate:




(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Korrutage eelmise jaotise tulemus Rydbergi konstandiga, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, väärtuse 1 /λ. Valem ja arvutusnäide annavad:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2 056 500 m⁻¹

Leidke ülemineku lainepikkus, jagades 1 eelmise jaotise tulemusega. Kuna Rydbergi valem annab vastastikuse lainepikkuse, tuleb lainepikkuse leidmiseks võtta tulemuse vastastikune väärtus.

Niisiis, jätkates näidet:

λ = 1/2 056 500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanomeetrit

See vastab katsetel põhinevale kindlaksmääratud lainepikkusele, mida see üleminek kiirgab.