Sisu
- Tellimused ja faktooriumid
- Permutatsioonid kordamisega
- Permutatsioonid ilma korduseta
- Kombinatsioonid ilma korduseta
- Kombinatsioonid kordusega
Oletame, et teil on n tüüpi üksust ja soovite valida nende hulgast kollektsiooni. Võib-olla soovime neid esemeid mingis kindlas järjekorras. Neid üksuste komplekte kutsume permutatsioonideks. Kui tellimusel pole tähtsust, kutsume kogumikombinatsioonide komplekti. Nii kombinatsioonide kui ka permutatsioonide puhul võite kaaluda juhtumit, kus valite mitu n-i tüüpi rohkem kui üks kord, mida nimetatakse kordusega, või juhtumit, kus valite iga tüübi ainult üks kord, mida nimetatakse korduseta. Eesmärk on osata loendada antud olukorras võimalike kombinatsioonide või permutatsioonide arvu.
Tellimused ja faktooriumid
Faktoriaalfunktsiooni kasutatakse sageli kombinatsioonide ja permutatsioonide arvutamisel. N! tähendab N × (N – 1) × ... × 2 × 1. Näiteks 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Esemete komplekti tellimise viiside arv on faktoriaal. Võtke kolm tähte a, b ja c. Esimese tähe jaoks on teil kolm valikut, teise jaoks kaks ja kolmanda jaoks ainult üks. Teisisõnu, kokku 3 × 2 × 1 = 6 tellimust. Üldiselt on n! kuidas n kaupa tellida.
Permutatsioonid kordamisega
Oletame, et teil on kolm tuba, mida kavatsete värvida, ja igaüks neist värvitakse ühel viiest värvist: punane (r), roheline (g), sinine (b), kollane (y) või oranž (o). Iga värvi saate valida nii mitu korda kui soovite. Esimese toa jaoks on teil valida viis värvi, teise jaoks viis ja kolmanda jaoks viis. See annab kokku 5 × 5 × 5 = 125 võimalust. Üldiselt on r korra üksuse rühma valimiseks kindlas järjekorras n korratavat valikut n ^ r.
Permutatsioonid ilma korduseta
Nüüd oletame, et iga tuba saab erinevat värvi. Esimese toa jaoks võite valida viis värvi, teise jaoks neli ja kolmanda jaoks vaid kolm. See annab 5 × 4 × 3 = 60, mis juhtub lihtsalt 5! / 2 !. Üldiselt on r üksuse valimiseks kindlas järjekorras n kordumatute valikute hulgast sõltumatute viiside arv n! / (N – r) !.
Kombinatsioonid ilma korduseta
Järgmisena unusta ära, milline tuba millist värvi on. Valige värviskeemi jaoks lihtsalt kolm iseseisvat värvi. Siin pole tähtsust, seega (punane, roheline, sinine) on sama mis (punane, sinine, roheline). Kolme värvi mis tahes valiku jaoks on 3! kuidas neid tellida. Nii vähendate permutatsioonide arvu 3 võrra! saada 5! / ((2! × 3!) = 10. Üldiselt saate r-üksuste rühma valida suvalises järjekorras n-st kordumatute valikute hulgast n! / -viisis.
Kombinatsioonid kordusega
Lõpuks peate looma värviskeemi, milles saate kasutada mis tahes värvi nii mitu korda kui soovite. Nutikas raamatupidamiskood aitab seda loendamisülesannet täita. Ruumide tähistamiseks kasutage kolme X-i. Teie värvide loetelu esindab rgbyo. Segage X-id oma värviliste loendisse ja segage iga X-i esimese värviga sellest vasakul. Näiteks rgXXbyXo tähendab, et esimene tuba on roheline, teine on roheline ja kolmas on kollane. X-il peab vasakul olema vähemalt üks värv, nii et esimese X jaoks on saadaval viis pesa. Kuna loend sisaldab nüüd X-i, on teise X jaoks kuus saadaolevat pesa ja kolmanda X jaoks seitse saadaolevat pesa. kõik, seal on 5 × 6 × 7 = 7! / 4! kuidas koodi kirjutada. Tubade järjekord on siiski meelevaldne, seega on ainulaadseid kokkuleppeid tõesti ainult 7! / (4! × 3!). Üldiselt saate r üksust valida suvalises järjekorras n korratava valiku hulgast (n + r – 1)! / Viisil.