Sisu
Põhikooli matemaatikas, kui õpilased õpivad joonistama lihtsaid lineaarseid funktsioone, tutvustatakse neile a mõistet kalle.
Lineaarne funktsioon on lihtsalt selline, mille graafikut esindab mingi sirgjoon, selle paigutuse ja suuna suhtes x- ja y- sõltuvalt funktsioonide omadustest.
Lineaarsel võrrandil on vorm
y = mx + bKus y on sõltuv muutuja, m on kalle ja b on kogus, mida nimetatakse y-lõige, punkt, mille sirge ületab y-aks.
Kuid võib-olla olete kuulnud ka matemaatilisest konstruktsioonist nimega a klassvõi protsendi hinne. Segatud ja mitmetähenduslikud terminid, nagu "kalde suhe" ja "kalde aste", ei aita.
Kas nõlvad ja klassid on omavahel seotud? Neid on tõepoolest ja mõlemad on matemaatikas ja inseneritöös asendamatud.
Mis on kalle?
Igapäevases mõttes on kalle ühtlane, püsiv tõus või laskumine. See tähendab, mida see tähendab ka matemaatikas, kuid ametlikumal viisil. Joone kalle on vertikaalse (y) kauguse muutus horisontaalse (x) kauguse ühe ühiku kohta.
Näiteks kui koordinaatsüsteemi punkt liigutab positiivses suunas 11 ühikut x-suund ja neli ühikut negatiivses y-suund, kalle on (–4) / (11) = –0,364. Miinusmärk tähendab sirgenurki horisontaaltasandi suhtes "allamäge" x-aks.
Horisontaalne joon, näiteks funktsioon y = 5, mille korral kogu ulatuses vertikaalset muutust ei toimu, on kalle 0. Vertikaalne joon, nagu näiteks x = −3, on määratlemata kaldega kuna horisontaalset muutust ei toimu ja nulliga jagamine pole matemaatikas lubatud.
Punkti-kalle valem
Punkti-kalde valem on abiks sirge võrrandi määramisel, kui on teada kas kaks punkti või üks punkt ja kalle. Sellel on vorm
y - y_0 = m (x - x_0)Kui teile antakse koordinaadid (12, −7) ja öeldakse, et funktsiooni graafiku kalle on 1,25, saate määrata üldvõrrandi:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22
Hinne protsentides
Hinne või protsent hindest, on lihtsalt protsentides väljendatud kalle. Seda kasutatakse sageli reaalsetes olukordades, mis hõlmavad teede ehitamist, mille kõige järsematel on üllatavalt madal kalle.
Näiteks USA idaosas asuva Pennsylvania pöörde maksimaalne kalle on 0,03, mis tähendab, et see tõuseb või langeb mitte rohkem kui 3 jalga iga 100 horisontaalse jala kohta, mis on läbitud ükskõik millise segmendi kohal. Protsentuaalne protsent on sel juhul 100 × 0,03 = 3 protsenti.
Trigonomeetrias y/xvõi "tõus üle jooksu" on ka tõusva või laskuva joone ja horisontaali moodustatud nurga puutuja. See tähendab, et vastupidine puutuja (tan −1 või arctan kalkulaatoril) kalle võrdub selle nurgaga.
Kallakute kalkulaator
Kui teate rea kalle, saate arvutatud horisontaalse vahemaa arvutada vertikaalse vahemaa funktsioonina või vastupidi. Ütle, et tead, et kõnnid 4-protsendise hindega. Kui kõnnite 30 minutit ja kui teie horisontaalne asend muutub kiirusega 4 miili tunnis, siis kui palju olete tõusnud?
4 miili tunnis 30 min (1/2 tundi) on 2 miili ja kui protsentaste on 4, on kalle 4/100 = 0,04. Kuna kalle tõuseb üle jooksu ja sel juhul on "jooks" 2 miili, võib vertikaalse võimenduse leida järgmiselt:
alustage {joondatud} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miili}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miili või umbes} & 0,08 ; {mi} × 5280 ; {jalga / mi} = 422 ; {ft} lõpp {joondatud}