Kuidas arvutada, kasutades poolväärtusaega

Sisu

• Poole eluea võrrand
• Poolestusaja probleemid ja vastused Näited: radioaktiivsed jäätmed
• Süsiniku tutvumine

Radioaktiivsete ainete aatomitel on ebastabiilsed tuumad, mis eraldavad alfa-, beeta- ja gammakiirgust stabiilsema konfiguratsiooni saavutamiseks. Kui aatom läbib radioaktiivset lagunemist, võib see muunduda sama elemendi erinevaks elemendiks või erinevaks isotoobiks. Mis tahes konkreetse proovi puhul ei toimu lagunemist korraga, kuid asjaomasele ainele iseloomuliku aja jooksul. Teadlased mõõdavad lagunemiskiirust poolestusajaga, see tähendab aega, mis kulub poole proovi lagunemiseni.

Poolväärtusajad võivad olla äärmiselt lühikesed, äärmiselt pikad või midagi vahepealset. Näiteks süsiniku-16 poolestusaeg on vaid 740 millisekundit, uraani-238 poolestusaeg aga 4,5 miljardit aastat. Enamik asub kuskil nende peaaegu mõõtmatute ajavahemike vahel.

Poolestusaja arvutused on kasulikud mitmesuguste miinuste korral. Näiteks suudavad teadlased orgaanilisi aineid dateerida, mõõtes radioaktiivse süsiniku-14 ja stabiilse süsiniku-12 suhet. Selleks kasutavad nad poolestusaja võrrandit, mida on lihtne tuletada.

Poole eluea võrrand

Pärast radioaktiivse materjali proovi poolväärtusaja möödumist on järele jäänud täpselt pool originaalmaterjalist. Ülejäänud osa on lagunenud teiseks isotoobiks või elemendiks. Ülejäänud radioaktiivse materjali mass (m_R) on 1/2 m_O, kus m_O on algmass. Pärast teise eluea möödumist m_R = 1/4 m_Oja pärast kolmandat poolestusaega m_R = 1/8 m_O. Üldiselt pärast n pool elu on möödunud:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

Poolestusaja probleemid ja vastused Näited: radioaktiivsed jäätmed

Americium-241 on radioaktiivne element, mida kasutatakse ioniseerivate suitsuandurite tootmisel. See eraldab alfaosakesi ja laguneb neptuunium-237-ks ning on ise toodetud plutooniumi-241 beetalagunemisel. Am-241 lagunemise poolväärtusaeg Np-237-ks on 432,2 aastat.

Kui viskate minema suitsuanduri, mis sisaldab 0,25 grammi Am-241, siis kui palju jääb prügilasse 1000 aasta pärast?

Vastus: Poolestusaja võrrandi kasutamiseks on vaja seda arvutada n, poolte eluigade arv, mis saabub 1000 aasta pärast.

n = frac {1 000} {432,2} = 2,314

Seejärel saadakse võrrandiks:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_O

Alates m_O = 0,25 grammi, ülejäänud mass on:

alusta {joondatud} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {grammi} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {grammi} m_R & = 0,050 ; {grammi} lõpp {joondatud}

Süsiniku tutvumine

Radioaktiivse süsiniku-14 ja stabiilse süsiniku-12 suhe on kõigis elusolendites sama, kuid kui organism sureb, hakkab süsiniku-14 lagunemisel suhe muutuma. Selle lagunemise poolväärtusaeg on 5730 aastat.

Kui kaevatud luude C-14 ja C-12 suhe on 1/16 sellest, mis see on elusorganismis, siis kui vanad on luud?

Vastus: Sel juhul annab C-14 ja C-12 suhe teile teada, et praegune C-14 mass on 1/16, mis see on elusorganismis, seega:

m_R = frac {1} {16} ; m_O

Parempoolne külg võrdsustatakse poolestusaja üldvalemiga, sellest saab:

frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

Likvideerimine m_O võrrandist ja lahendades n annab:

alusta {joondatud} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 lõpp {joondatud}

Neli poolväärtusaega on möödunud, seega on luud 4 × 5730 = 22 920 aastat vanad.