Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Määratletud lihtsa harmoonilise ostsillaatori loomulik sagedus
- Loodusliku sageduse arvutamine
Kõik võnkuvad liikumised - kitarrikeeli liikumine, pärast löömist vibreeriv varras või raskuse koputamine vedrule - on loomuliku sagedusega. Arvutamise aluseks on vedru mass, mis on lihtne harmooniline ostsillaator. Komplitseeritumate juhtumite jaoks saate lisada summutuse (võnkumiste aeglustumise) efektid või koostada üksikasjalikud mudelid, mille liikumisjõud või muud tegurid on arvesse võetud. Loodusliku sageduse arvutamine lihtsa süsteemi jaoks on aga lihtne.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Arvutage lihtsa harmoonilise ostsillaatori loomulik sagedus järgmise valemi abil:
f = √(k / m) ÷ 2π
Sisestage selle süsteemi vedrukonstant, mida soovite kaaluda kja selle võnkemass mja seejärel hinnake.
Määratletud lihtsa harmoonilise ostsillaatori loomulik sagedus
Kujutage ette vedru, mille pall on massiga kinnitatud otsaga m. Kui paigaldus on paigal, on vedru osaliselt välja sirutatud ja kogu seadistus on tasakaaluasendis, kus venitatud vedru pinge vastab raskusele, mis tõmbab palli allapoole. Palli liigutamine sellest tasakaalupositsioonist eemale kas suurendab vedru pinget (kui seda venitada allapoole) või annab gravitatsioonivõimaluse võimaluse pall alla tõmmata, ilma et vedru pingutaks seda vastupidiselt (kui lükkad palli ülespoole). Mõlemal juhul hakkab pall võnkuma tasakaaluasendi ümber.
Naturaalne sagedus on selle võnke sagedus, mõõdetuna hertsides (Hz). See ütleb teile, mitu võnget sekundis toimub, see sõltub vedru omadustest ja selle külge kinnitatud kuuli massist. Kitsas kitarrikeel, esemega tabatud vardad ja paljud muud süsteemid võnguvad loomuliku sagedusega.
Loodusliku sageduse arvutamine
Järgmine lause määratleb lihtsa harmoonilise ostsillaatori loomuliku sageduse:
f = ω /2π
Kus ω on võnke nurksagedus, mõõdetuna radiaanides sekundis. Nurksagedust määratleb järgmine avaldis:
ω = √(k / m)
See tähendab:
f = √(k / m) ÷ 2π
Siin k on kõnealuse kevade vedrukonstant ja m on kuuli mass. Vedrukonstanti mõõdetakse njuutonites meetri kohta. Kõrgemate konstantidega vedrud on jäigemad ja nende venitamine võtab rohkem jõudu.
Naturaalse sageduse arvutamiseks ülaltoodud võrrandi abil saate kõigepealt teada saada oma süsteemi vedrukonstant. Reaalsete süsteemide vedrukonstandi leiate katsetamise kaudu, kuid enamiku probleemide korral antakse teile selle väärtus. Sisestage see väärtus punkti jaoks k (selles näites k = 100 N / m) ja jagage see objekti massiga (näiteks m = 1 kg). Seejärel võtke tulemuse ruutjuur, jagades selle 2π-ga. Toimingud:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
Sel juhul on naturaalne sagedus 1,6 Hz, mis tähendab, et süsteem võnkuks veidi üle pooleteise korra sekundis.