Sisu
- Mass ei oma tähtsust
- ... Kuid see võrrand töötab ainult eritingimustes
- Mõned lihtsad näited
- Pendli perioodi mõõtmine
- Lihtne pendelkatse!
Pendula on meie elus üsna tavaline: võib-olla olete näinud vanaisa kella, millel on pikk pendel aeglaselt võnkumas, kui aeg tiksub. Kella kellaajal kuvatavate kellade korrektseks edastamiseks on kellal vaja toimivat pendlit. Nii et tõenäoliselt peab kellade valmistaja mõistma, kuidas pendli perioodi arvutada.
Pendelperioodi valem, T, on üsna lihtne: T = (L / g)1/2, kus g on gravitatsioonist tulenev kiirendus ja L on kepi (või massi) külge kinnitatud nööri pikkus.
Selle koguse mõõtmed on ajaühik, näiteks sekundid, tunnid või päevad.
Samamoodi on võnkesagedus, f, on 1 /Tvõi f = (g / L)1/2, mis ütleb teile, mitu võnkumist toimub ajaühiku kohta.
Mass ei oma tähtsust
Selle valemi taga olev pendelperioodi jaoks tõeliselt huvitav füüsika on see, et mass ei oma tähtsust! Kui selle perioodi valem tuletatakse pendli liikumisvõrrandist, kaob bobi massi sõltuvus. Ehkki see tundub vastupidiselt intuitiivne, on oluline meeles pidada, et kepi mass ei mõjuta pendli perioodi.
... Kuid see võrrand töötab ainult eritingimustes
Oluline on meeles pidada, et see valem, T = (L / g)1/2, töötab ainult väikeste nurkade korral.
Mis on väike nurk ja miks see nii on? Selle põhjus selgub liikumisvõrrandi tuletamisest. Selle seose tuletamiseks on vaja kasutada väikese nurga lähendit funktsioonile: siinus θ, kus θ on kepsunurk selle trajektoori madalaima punkti suhtes (tavaliselt stabiilne punkt kaare põhjas, mille see välja ja tagasi võnkudes välja viib).
Väikese nurga lähendamist saab teha, kuna väikeste nurkade korral on siinus θ on peaaegu võrdne θ. Kui võnkumisnurk on väga suur, siis ligikaudne väärtus enam ei kehti ning pendliperioodi jaoks on vaja teistsugust tuletust ja võrrandit.
Enamikul juhtudel on sissejuhatava füüsika jaoks vajalik perioodi võrrand.
Mõned lihtsad näited
Võrrandi lihtsuse ja asjaolu tõttu, et võrrandi kahe muutuja vahel on üks füüsikaline konstant, on mõned lihtsad seosed, mida saate oma tagataskus hoida!
Gravitatsiooni kiirendus on 9,8 m / s2, nii et ühe meetri pikkuse pendli jaoks on periood T = (1/9.8)1/2 = 0,32 sekundit. Nii et kui ma ütlen teile, et pendel on 2 meetrit? Või 4 meetrit? Selle numbri meeldejätmisel on mugav see, et saate selle tulemuse skaleerida lihtsalt suurenemise numbrilise teguri ruutjuure abil, kuna teate perioodi ühe meetri pikkuse pendli jaoks.
Nii et 1 millimeetri pikkuse pendli jaoks? Korrutage 0,32 sekundit ruutjuurega 10-ga-3 meetrit, ja see on teie vastus!
Pendli perioodi mõõtmine
Pendli perioodi saab hõlpsalt mõõta järgmiselt.
Konstrueerige oma pendl vastavalt soovile, mõõtke lihtsalt nööri pikkus kohast, kus see on seotud toega, kepi massi keskpunkti. Nüüd saate perioodi arvutamiseks kasutada valemit. Kuid võime ka lihtsalt võnkumise (või mitu) ajastada ja jagada siis mõõdetud aeg mõõdetud võnkete arvuga ja võrrelda mõõdetut valemiga.
Lihtne pendelkatse!
Veel üks proovitav pendli eksperiment on pendli kasutamine gravitatsiooni kohaliku kiirenduse mõõtmiseks.
Selle asemel, et kasutada keskmist väärtust 9,8 m / s2, mõõtke pendli pikkus, mõõtke periood ja lahendage seejärel raskuskiirenduse kiirendamine. Võtke sama pendel mäe tippu ja tehke uuesti oma mõõtmised.
Kas teate muutust? Kui suurt osa kõrguse muutumisest peate saavutama, et märgata muutust gravitatsiooni lokaalses kiirenduses? Proovi!