Sisu
Trigonomeetriakursustel osalevad õpilased tunnevad Pythagorase teoreemi ja parema kolmnurgaga seotud peamisi trigonomeetrilisi omadusi. Erinevate trigonomeetriliste identiteetide tundmine võib aidata õpilastel lahendada ja lihtsustada paljusid trigonomeetrilisi probleeme. Koosinus- ja sekundaarsusega identiteete või trigonomeetrilisi võrrandeid on tavaliselt lihtne manipuleerida, kui teate nende seost. Kasutades Pythagorase teoreemi ja teades, kuidas leida paremas kolmnurgas koosinus, siinus ja puutuja, saate tuletada või arvutada sekandi.
Joonistage täisnurkne kolmnurk, milles on kolm punkti A, B ja C. Pange punkt C, mis on täisnurk, ja tõmmake üks horisontaaljoon C-st paremale punkti A. Joonistage vertikaalne joon punktist C punkti B ja joonistage ka joon punkti A ja punkti B vahel. Märgistage küljed vastavalt a, b ja c, kus külg c on hüpotenuus, külg b on vastasnurk B ja külg a on vastasnurk A.
Teadke, et Pythagorase teoreem on a² + b² = c², kus nurga siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga (vastas / hüpotenuus), samas kui nurga koosinus on külgnev külg jagatud hüpotenuusiga (külgnev / hüpotenuus). Nurga puutuja on vastaskülg jagatud külgneva küljega (vastas / külgnev).
Mõista, et sekandi arvutamiseks tuleb leida vaid nurga koosinus ja nendevaheline seos. Nii võite diagrammist leida nurkade A ja B koosinuse, kasutades 2. etapis esitatud definitsioone. Need on cos A = b / c ja cos B = a / c.
Seantsi arvutamiseks leitakse nurga koosinus vastastikku. Cos A ja cos B jaoks etapis 3 on vastastikused 1 / cos A ja 1 / cos B. Nii et sec A = 1 / cos A ja sec B = 1 / cos B.
Sektsiooni väljendamiseks parempoolse kolmnurga külgede abil asendage astmes A A-ga sektsiooni võrrandisse cos A = b / c. Leiate, et secA = 1 / (b / c) = c / b. Samamoodi näete, et secB = c / a.
Selle probleemi lahendamisega saate harjutada otsimist. Teil on skeemil sarnane täisnurkne kolmnurk, kus a = 3, b = 4, c = 5. Leidke nurkade A ja B. järjestus. Kõigepealt leidke cos A ja cos B. Alates etapist 3 on teil cos A = b / c = 4/5 ja cos B = a / c = 3/5. Alates sammust 4 näete, et sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 ja sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Leidke sekθ, kui "θ" on antud kraadides, kasutades kalkulaatorit. Sek60 leidmiseks kasutage valemit sec A = 1 / cos A ja asendage A 60 = 60 kraadi, et saada sek60 = 1 / cos60. Kalkulaatoril leidke cos 60, vajutades funktsiooniklahvi "cos" ja sisestust 60, et saada .5, ja arvutage vastastikune 1 / .5 = 2, vajutades pöördfunktsiooniklahvi "x -1" ja sisestades .5. Nii et 60-kraadise nurga korral on sec60 = 2.