Sisu
Mürsuline liikumine Termin "osake" osutab osakese liikumisele, mille kiirus on algne, kuid millele peale selle ei rakendata muid raskusi peale raskusjõu.
See hõlmab probleeme, mille korral osakese kallutatakse horisondi suhtes 0 kuni 90 kraadi nurga all, horisontaal on tavaliselt maapind. Mugavuse huvides eeldatakse, et need mürsud liiguvad (x, y) lennuk, koos x tähistavad horisontaalset nihet ja y vertikaalne nihe.
Mürsu kulgevat rada nimetatakse selle omaks trajektoor. (Pange tähele, et "mürsu" ja "trajektoori" ühine lüli on silp "-ject", ladinakeelne sõna "viska". Kellegi väljaheitmiseks on teda sõna otseses mõttes välja visata.) Mürsu lähtepunkt probleemides mille puhul peate trajektoori arvutama, eeldatakse lihtsuse huvides tavaliselt (0, 0), kui pole teisiti öeldud.
Mürsu trajektoor on parabool (või jätab vähemalt osa parabooli jäljest), kui osake käivitatakse selliselt, et sellel on horisontaalne liikumiskomponent, mis ei ole null, ja kui osakesele puudub õhutakistus.
Kinemaatilised võrrandid
Osakese liikumisel huvipakkuvad muutujad on selle asukoha koordinaadid x ja y, selle kiirus vja selle kiirendus a, kõik seoses antud ajaga t alates probleemi algusest (kui osake käivitatakse või vabastatakse). Pange tähele, et massi (m) väljajätmine tähendab, et gravitatsioon Maal toimib sellest kogusest sõltumatult.
Pange tähele ka seda, et need võrrandid eiravad õhutakistuse rolli, mis tekitab Maa reaalsetes olukordades liikumisele vastanduvat tõmbejõudu. See tegur võetakse kasutusele kõrgema taseme mehaanika kursustel.
Muutujad, mille alaindeks on "0", viitavad selle koguse väärtusele ajal t = 0 ja on konstandid; sageli on see väärtus tänu valitud koordinaatsüsteemile 0 ja võrrand muutub seda palju lihtsamaks. Kiirendust käsitletakse nendes probleemides konstantsena (ja see on y-suunas ning võrdne -g, või –9,8 m / s2, gravitatsioonist tulenev kiirendus Maa pinna lähedal).
Horisontaalne liikumine:
x = x0 + vx t
Vertikaalne liikumine:
Näited mürsu liikumisest
Trajektooriarvutusi sisaldavate probleemide lahendamise võti on teadmine, et liikumise horisontaalseid (x) ja vertikaalseid (y) komponente saab eraldi analüüsida, nagu ülal näidatud, ja nende panus üldisesse liikumisse on kenasti kokku pandud lõpus. probleem.
Mürsu liikumisprobleeme peetakse vabalangemise probleemideks, sest hoolimata sellest, kuidas asjad õigel ajal välja näevad t = 0, ainus liikuvale objektile mõjuv jõud on gravitatsioon.
Trajektoori arvutused
1. Pesapalli kiireimad kannud võivad palli visata kiirusega veidi üle 100 miili tunnis ehk 45 m / s. Kui pall visatakse selle kiirusega vertikaalselt ülespoole, siis kui kõrgeks see jõuab ja kui kaua võtab aega tagasi punkt, kus see välja lasti?
Siin vy0 = 45 m / s, -g = –9,8 m / s ja huvipakkuvad kogused on maksimaalne kõrgus või y, ja kogu aeg tagasi Maale. Koguaeg on kaheosaline arvutus: aeg kuni y ja aeg tagasi kuni y0 = 0. Probleemi esimeses osas vy, kui pall saavutab oma kõrguse, on 0.
Alustage võrrandi kasutamisest vy2 = v0 aastat2 - 2 g (a - a0) ja teie olemasolevate väärtuste ühendamine:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2,025 - 19,6 aastat
y = 103,3 m
Võrrand vy = v0 aastat - gt näitab, et selleks kuluv aeg t on (45 / 9,8) = 4,6 sekundit. Koguaja saamiseks lisage see väärtus ajale, mis kulub palli vabalt langemiseks alguspunkti. Selle annab y = y0 + v0 aastatt - (1/2) gt2 , kus nüüd, kuna pall on alles hetkel enne selle langemist, v0 aastat = 0.
Lahendamine (103.3) = (1/2) gt2 t jaoks annab t = 4,59 sekundit.
Seega on koguaeg 4,59 + 4,59 = 9,18 sekundit. Võib-olla üllatav tulemus, et reisi kõik "jalad" üles ja alla võtsid sama aja, rõhutab asjaolu, et gravitatsioon on siin ainus jõud.
2. Vahemiku võrrand: Kui mürsk lastakse kiirusele v0 ja nurk the horisontaalist, sellel on kiiruse esialgsed horisontaalsed ja vertikaalsed komponendid v0x = v0(cos θ) ja v0 aastat = v0(patt θ).
Sest vy = v0 aastat - gtja vy = Kui mürsk saavutab maksimaalse kõrguse, antakse maksimaalse kõrguse saavutamise aeg t = v0 aastat/ g. Sümmeetria tõttu võtab aega maapinnale naasmiseks (või y = y0) on lihtsalt 2t = 2v0 aastat/g.
Lõpuks, ühendades need suhtega x = v0xt, horisontaalne läbitud vahemaa, kui käivitusnurk on θ
R (vahemik) = 2 (v02patt θ ⋅ cos θ / g) = v02(sin2) / g
(Viimane samm tuleneb trigonomeetrilisest identiteedist 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Kuna sin2θ on maksimaalsel väärtusel 1, kui θ = 45 kraadi, maksimeerib selle nurga kasutamine horisontaalset kaugust etteantud kiirusel
R = v02/ g.